人教版新课程标准高中数学必修二-8.3 简单几何体的表面积与体积 (20)教学课件幻灯片PPT.pptxVIP

8.3.2球的表面积和体积

学习目标1.掌握球的表面积和体积公式2.会求特殊柱体、椎体的内切球、外接球的半径3.体会空间问题平面化的降维处理思想及数形结合思想健康、幸福、追求卓越

复习引入圆柱圆锥圆台lOO2πrr??OOr2πrrl2πr??2πrOSlr?

新知探究如何计算球的表面积？如何计算球的体积？

新知探究设球的半径为R，事实上球的表面积是：球的表面积等于球的大圆面积的4倍。

新知探究例1如图，某种浮标由两个半球和一个圆柱黏合而成，半球的直径是0.3m，圆柱高0.6m。如果在浮标表面涂一层防水漆，每平方米需要0.5kg涂料，那么给1000个这样的浮标涂防水漆需要多少涂料？（π取3.14）组合体的表面积=圆柱的侧面积+球的表面积

新知探究√

新知探究思考：同一摞书，当改变摆放书的形状时，这摞书的体积是否发生变化？问题：由此能得到有关体积的什么结论？祖暅原理

新知探究祖暅原理：幂势既同，则积不容异水平截面面积高夹在两个平行平面之间的两个几何体，被平行于这两个平面的任意平面所截，如果截得的两个截面的面积总相等，那么这两个几何体的体积相等。

新知探究尝试与发现：能由三棱柱体积公式得到三棱锥的体积计算公式吗？

新知探究底面积为S，高为h的锥体体积公式：尝试与发现：能由三棱柱体积公式得到三棱锥的体积计算公式吗？123

新知探究RRRR给出以下三种几何模型，其高与底面半径均为R问题：你能用它们来推导球的体积公式吗？

新知探究步骤：将圆锥倒立放入圆柱利用祖暅原理求球体积：/m/acha3shb

新知探究分析:结论3：

圆的面积公式的推导n=6n=12当n越大，h越近似于圆的半径R，越近似于分割近似替代取极限越近似于当n趋于无穷大时，新知探究

新知探究球的体积公式的推导第一步：分割将球O的表面分成n个小网格，连接球心O和每个小网格的顶点，整个球体就被分割成n个“小锥体”．第二步：近似替代当n越大时，每个小网格就越小，每个“小锥体”的底面就越平，“小锥体”就越近似于棱锥，棱锥的高近似于球半径R．设O-ABCD是其中一个“小锥体”，则它的体积是。

新知探究球的体积公式的推导第三步：取极限由于球的体积是这n个“小锥体”的体积之和，而这n个“小锥体”的底面积之和就是球的表面积.当n趋于无穷大时，球的体积为：

例3新知探究

归纳总结：球的截面的性质:如图所示,球心与截面圆圆心的连线与截面垂直,与截面内的直线都垂直。在直角三角形中,R2=d2+r2新知探究

巩固新知例2如图，圆柱的底面直径和高都等于球的直径，求球与圆柱的体积之比.解：设球的半径为R，则圆柱的底面半径为R，高为2R.，

巩固新知√

新知探究例4有三个球,第一个球内切于正方体,第二个球与这个正方体各条棱相切,第三个球过这个正方体的各个顶点,求这三个球的表面积之比。面切球直径等于正方体的棱长棱切球直径等于正方体的面对角线长外接球直径等于正方体的体对角线长

巩固新知面切球直径等于正方体的棱长棱切球直径等于正方体的面对角线长外接球直径等于正方体的体对角线长

巩固新知例5在封闭的直三棱柱ABC?A1B1C1内有一个体积为V的球,若AB⊥BC,AB=6,BC=8,AA1=3,求V的最大值.解由题意可得,若V最大,则球与直三棱柱的部分面相切。若与三个侧面都相切,可求得球的半径为2,等面积积转化法ABC球的直径为4,超过直三棱柱的高,所以这个球放不进去;则球可与上、下底面相切,此时球的半径R取得最大值，该球的体积最大

巩固新知例6BCDPOE等体积转化法A

梳理总结球的表面积：球的体积：1、两个公式2、两种方法（1）等面积转化法（2）等体积转化法3、两种思想（1）空间问题平面化的降维思想（2）数形结合思想

再见