人教版新课程标准高中数学必修二-8.6 空间直线、平面的垂直 (19)教学课件幻灯片PPT.pptxVIP

8.5空间直线、平面平行1.这些判定/性质定理各自需要哪几个条件？2.记忆口诀需要注意什么？3.如何证明线线平行？4.异面直线：（1）两条异面直线夹角可以是0°（2）两条异面直线夹角可以是90°（3）两条直线垂直的深入理解？（4）异面直线夹角取值范围？【作业】阳光大本四道题，准备好铅笔

异面直线所成的角1异面直线所成的角的范围：由异面直线所成角的定义得，异面直线所成的角θ是锐角或者直角，即0°＜θ≤90°研究异面直线所成的角，就是通过平移把异面直线转化为相交直线，把空间角问题转化为平面角问题，这是研究立体几何问题的一种基本思想，即空间问题平面化.异面直线所成的角的大小不能是0°，当两条直线所成的角是0°时，这两条直线共面.

异面直线所成的角1两条异面直线垂直的定义两条直线互相垂直，既包括相交垂直，也包括异面垂直.

异面直线所成的角1异面直线所成角的求解步骤证角：证明作出的角就是要求解的角作角：根据异面直线的定义，用平移法(常利用三角形中位线、平行四边形的性质)作出异面直线所成的角.求算：求角度(常利用勾股定理、余弦定理等与三角形的有关知识)结论：若求出的角是锐角或者直角，则它就是所求异面直线所成的角；若求出的角是钝角，则它的补角就是所求异面直线所成的角.

异面直线所成的角1作角—证角—求角—结论148页练习题

直线与平面垂直（定义）2一般地，如果直线和平面内的任意一条直线都垂直，我们就说直线与平面互相垂直，记作⊥.直线叫做平面的垂线，平面叫做直线的垂面.直线与平面垂直时，它们唯一的公共点叫做垂足.可以发现，过一点垂直于已知平面的直线有且只有一条.直线与平面垂直是直线与平面相交的一种特殊情况.定义中的“任意一条直线”与“所有直线”是同义词，但与“无数条直线”不同.定义的实质就是直线与平面内的所有直线都垂直.运用直线与平面垂直的定义来判定直线与平面垂直时，要紧扣“一条直线与一个平面内的任意一条直线都垂直”这个条件.

垂直于平面的直线与平面内任意一条直线相互垂直.图形语言：符号语言：直线与平面垂直（定义）2定义应用：线面垂直→线线垂直

直线与平面垂直的判定定理（点拨142页+折纸活动）3如果一条直线与一个平面内的两条相交直线垂直，那么这条直线垂直于这个平面.图形语言：符号语言：

直线与平面垂直的判定定理3判定定理的条件中“平面内的两条相交直线”是定理的关键点，一定要抓牢.但判定已知直线与平面垂直时，已知直线与平面内的直线可能为共面垂直(相交)，也可能为异面垂直(不相交).【思考】正方体体对角线⊥与体对角线无公共点的面对角线【例3】+练习2+练习3

直线与平面所成的角（线面角）4平面内一条斜线和它在平面上的射影所成的角，叫做这条直线和这个平面所成的角.垂线斜线射影

直线与平面所成的角4斜线在平面上的射影是过斜足和垂足的一条直线而不是线段；求一条直线与平面所成的角，可先作出直线在平面内的射影，从而得到直线与平面所成的角，再一步求解.垂线斜线射影

作角—证角—求角直线与平面所成的角4【证角】定义法证明所找角（或其补角）为直线与平面所成的角，其证明的主要依据为直线与平面所成的角的定义【作角】在斜线上选取恰当的点向平面引垂线，确定垂足位置和射影是关键【求角】借助三角形的相关知识（勾股定理）求解线面角垂线斜线射影【例4】

作角—证角—求角直线与平面所成的角4【阳光101页】

直线与平面垂直的性质定理（P153引入）5垂直于同一个平面的两条直线平行图形语言：符号语言：垂直于同一个平面的两个平面一定平行？【思考】线线垂直——线面垂直关系对应判定定理与性质定理？【例5】

直线与平面垂直的性质定理5过一点作垂直于已知平面的直线，则该点与垂足之间的线段，叫做这个点到该平面的垂线段，垂线段的长度叫做这个点到该平面的距离.点到平面的距离垂线直线到平面的距离平面到平面的距离一条直线与一个平面平行时，这条直线上任意一点到这个平面的距离，叫做这条直线到这个平面的距离.如果两个平面平行，那么其中一个平面内的任意一点到另一个平面的距离都相等.我们把这个距离叫做两个平行平面之间的距离.垂线垂线【阳光103页】

152页练习4

（3）求三棱锥B-ACE的体积。

【线面平行的应用】

【面面平行的应用】

二面角1从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角.这条直线叫做二面角的棱，这两个半平面叫做二面角的面.二面角的概念图形语言

二面角1二面角的平面角二面角的画法

二面角