人教版新课程标准高中数学必修二-6.4 平面向量的应用 (26)教学课件幻灯片PPT.pptxVIP

第六章平面向量及其应用第六章平面向量及其应用6.4平面向量的应用6.4.3.2正弦定理第六章平面向量及其应用

第六章平面向量及其应用第六章平面向量及其应用学习目标1、借助向量的运算，探索三角形边长和角度关系，掌握正弦定理及其应用；2、通过对特殊三角形边角间数量关系的研究，发现正弦定理，初步学会运用由特殊到一般的思想方法发现数学规律，提升逻辑推理数学素养；

第六章平面向量及其应用第六章平面向量及其应用复习回顾巩固知识余弦定理三角形任一边的平方等于其他两边平方的和减去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍．

第六章平面向量及其应用第六章平面向量及其应用复习回顾巩固知识余弦定理的推论

第六章平面向量及其应用第六章平面向量及其应用一、呈现背景提出问题余弦定理及其推论分别给出了已知两边及其夹角、已知三边直接解三角形的公式.如果已知两角和一边，是否也有相应的直接解三角形的公式呢？在?ABC中，设A的对边为a，B的对边为b，求A，B，a，b之间的定量关系.为方便，不妨假设?ABC为直角三角形.如图：

第六章平面向量及其应用第六章平面向量及其应用对锐角三角形和钝角三角形，以上关系是否仍然成立？因为涉及三角形的边、角关系，所以任然采用向量的方法来研究.向量的数量积中出现的是角的余弦,而我们需要的是角的正弦，如何实现转化？cos(90°-α)=sinα二、分析联想寻求方法

第六章平面向量及其应用第六章平面向量及其应用图6.4-10锐角三角形情形因为所以得即也即所以过点C作与垂直的单位向量，可得因此，如图6.4-10，在锐角三角形ABC中，过点A作与垂直的单位向量，则与的夹角为，与的夹角为.三、猜想验证得出结论

第六章平面向量及其应用第六章平面向量及其应用钝角三角形情形如图6.4-11，在钝角三角形ABC中，过点A作与垂直的单位向量，则与的夹角为，与的夹角为.图6.4-11仿照上述方法，同样可得综上所述，可以得到如下定理正弦定理：在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等.即你能用其他方法证明正弦定理吗？三、猜想验证得出结论

第六章平面向量及其应用第六章平面向量及其应用正弦定理：在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等.即思考：利用正弦定理可以解决三角形的哪些问题？已知两角和一边，解三角形已知两边和其中一边的对角，解三角形三、猜想验证得出结论

第六章平面向量及其应用第六章平面向量及其应用三、猜想验证得出结论

第六章平面向量及其应用第六章平面向量及其应用例7在△ABC中，已知A=15°，B=45°，c=3+，解这个三角形.由正弦定理，得由三角形内角和定理得C=120°.三、猜想验证得出结论

第六章平面向量及其应用第六章平面向量及其应用三、猜想验证得出结论例8在△ABC中，已知B=30°，b=，c=2，解这个三角形.

第六章平面向量及其应用第六章平面向量及其应用四、运用新知巩固内化1、已知△ABC中，a＝10，A＝30°，C＝45°，求角B，边b，c.答案：答案：2、已知B＝30°，b＝，c＝2，求A，C，a.

第六章平面向量及其应用第六章平面向量及其应用五、回顾反思拓展问题1.正弦定理：2.正弦定理可解决哪几类解三角形的问题？1、已知两角和一边，解三角形；2、已知两边和其中一边的对角，解三角形正弦定理：在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等.即

第六章平面向量及其应用第六章平面向量及其应用1．在△ABC中，已知A＝30°，B＝60°，a＝10，则b等于()A． B．C. D．2．在△ABC中，A＝45°，c＝2，则AC边上的高等于_____．3．在△ABC中，若a＝3，b＝，A＝，则C＝________.课堂检测B

第六章平面向量及其应用第六章平面向量及其应用课堂小结

第六章平面向量及其应用第六章平面向量及其应用作业：教材P48T2，T3；基训P47-P51T1--T13