长方体和正方体的认识（重难点讲解知识总结练习答案解析）（学生版）-五年级数学下册（人教版）.docx

【新课同步学与练年人教版五年级数学下册

第三单元：长方体和正方体

3.1、长方体和正方体的认识

（重难点讲解+知识点总结+同步练习+答案解析）

1、长方体

（1）一般是由6个长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形）围成的立体图形叫做长方体。

两个面相交的边叫做棱。

三条棱相交的点叫做顶点。

相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。

（2）长方体特征：

①面：长方体有6个面，这6个面一般是长方形的，特殊情况有两个相对的面是正方形；相对的面完全相同。

②棱：长方体有12条棱，相对的棱长度相等。长方体12条棱可以分成3组，分别有4条长、4条宽、4条高。

③顶点：长方体有8个顶点。

（3）长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4

＝长×4＋宽×4＋高×4

长＝棱长总和÷4－宽－高

宽＝棱长总和÷4－长－高

高＝棱长总和÷4－长－宽

2、正方体

（1）由6个完全相同的正方形围成的立体图形叫做正方体（也叫做立方体）。

（2）正方体特征：

①正方体有12条棱，它们的长度都相等。有8个顶点。

②正方形的6个面是完全相同的正方形。

③正方体可以说是长、宽、高都相等的长方体，它是一种特殊的长方体。

（3）正方体的棱长总和＝棱长×12

正方体的棱长＝棱长总和÷12

3、长方体和正方体的异同点

4、长方体和正方体的关系：正方体是长、宽、高都相等的长方体。

知识点1：长方体的认识及特征

【典型例题】一个长2m、宽2m、高3m木箱平放在地面上，占地面积至少是（????）。

A．6m2 B．6m3 C．4m2 D．4m3

【变式训练1】小明用小棒搭一个长方体框架（如下图），搭了其中的三根，就能决定这个长方体的形状与大小的是（????）。

A． B． C．

【变式训练2】用下面五块长方形纸板拼成一个无盖纸盒（单位：cm），纸盒的底面积是（????）。

A．80cm2 B．48cm2 C．60cm2

知识点2：长方体有关棱长的应用

【典型例题】一个长方体的长、宽、高分别是6厘米、5厘米、2厘米，它的棱长总和是（）厘米。

【变式训练1】用一根52厘米长的铁丝，恰好可以焊成一个长方体框架。框架长6厘米、宽4厘米、高（）厘米。

【变式训练2】一个长、宽、高分别为40厘米、30厘米、20厘米的小纸箱，在所有的棱上粘上一圈胶带，至少需要多长的胶带？

知识点3：长方体的展开图

【典型例题】下图中能折成长方体的有（????）个。

??

A．1 B．2 C．3 D．4

【变式训练1】是一个长方体的前面，那么应该是这个长方体的（????）。

A．后面 B．左面 C．上面 D．右面

【变式训练2】把下边这个展开图折成一个长方体（字母在外面）。如果底面是A，那么上面是（）。

知识点4：正方体的认识及特征

【典型例题】一个正方体每个面的面积都是16平方厘米，它的棱长是（）。

【变式训练1】魔方是常见的正方体，它有（）个面，（）条棱，（）个顶点。

【变式训练2】一个正方体的每个面都只画有Δ，□和☆中的一种，挪一次，要使挪到三种图形的可能性一样大，这个正方体有（）个面上画了□；如果要使掷到☆的可能性最大，这个正方体至少有（）个面上画着☆。

知识点5：正方体有关棱长的应用

【典型例题】用长48厘米的铁丝恰好可以围成棱长是（????）厘米的正方体。

A．12 B．4 C．8

【变式训练1】售货员阿姨给一个正方体礼品盒打上彩带，礼品盒的棱长是20cm，打结处的长度是10cm，一共需要（）dm的彩带。

【变式训练2】一个长方体木块可以锯成两个一样的正方体木块，已知长方体木块棱长总和是80厘米，一个正方体木块的棱长是（）厘米。

知识点6：正方体的展开图

【典型例题】下面四幅图中不能折成正方体的是（????）。

A． B． C． D．

【变式训练1】用做成一个，数字1的对面是（）。

【变式训练2】如图是正方体表面展开图，每两个相对面数字之和是10，请在这个正方体每个表面上填入适当的数。

一、选择题

1．正方体棱长是7cm，它的棱长总和是（????）。

A．42cm B．84cm C．343cm

2．有一根126厘米长的铁丝，将这根铁丝焊接成一个正方体框架后，还剩6厘米，这个正方体框架的棱长是（????）厘米。（接头处忽略不计）

A．30 B．10 C．20

3．拼成一个大正方体，至少需要（????）个棱长为3cm的小正方体。

A．8个 B．18个 C．27个

4．一个长方体的棱长和是120厘米，相交于一个顶点的三条棱长度之和是（????）厘米。

A．20 B．30 C．40

5．用铁丝做一