题型03 函数的基本性质解题技巧（原卷版）.docx

题型03函数的基本性质解题技巧

技法01

技法01利用函数的奇偶性求参数值

技法02求“奇函数+常函数”的最大值+最小值

技法03求“奇函数+常函数”的f(a)+f(-a)的值

技法04函数周期性的应用及解题技巧

技法05函数对称性的应用及解题技巧

技法06函数4大性质的综合应用及解题技巧

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技法01利用函数的奇偶性求参数值

纵观历年考题，函数的奇偶性一直是函数及其高考中的重要考点。掌握奇偶性的定义至关重要，若能熟练掌握奇偶性的相关运算，便能有效提升解题速度，实现快速求解。

奇偶性的运算

与指数函数相关的奇函数和偶函数

，（，且）为偶函数，

，（，且）为奇函数

和，（，且）为其定义域上的奇函数

和，（，且）为其定义域上的奇函数

为偶函数

与对数函数相关的奇函数和偶函数

，（且）为奇函数，

，（且）为奇函数

（2023·全国新Ⅱ卷·高考真题）若为偶函数，则（????）．

A． B．0 C． D．1

1．（2021·全国新Ⅰ卷·高考真题）已知函数是偶函数，则.

2．（2024·陕西安康·模拟预测）已知函数为奇函数，则（????）

A． B．0 C．1 D．

1．（2023·全国·高考真题）已知是偶函数，则（????）

A． B． C．1 D．2

2．（2023·全国·高考真题）若为偶函数，则．

3．（2024·湖北·模拟预测）若函数为偶函数，则.

技法02求“奇函数+常函数”的最大值+最小值

在模拟考试和高考中，我们经常会遇到“奇函数+常函数”类型的问题。如果能够熟练掌握相关的本质结论以及奇偶函数的性质，那么求解最大值和最小值可秒解。

在定义域内，若，其中为奇函数，为常数，则最大值，最小值有

即倍常数

已知分别是函数++1的最大值、最小值，则

1．已知，设函数的最大值是，最小值是，则（????）

A． B．

C． D．

2．已知函数是不为0的常数），当时，函数的最大值与最小值的和为（????）

A． B．6 C．2 D．

1．若函数在区间上的最大值?最小值分别为?，则的值为（????）

A．2 B．0 C． D．3

2．函数在区间内的最大值为M，最小值为N，其中，则．

3．函数的最大值为，最小值为，若，则．

技法03求“奇函数+常函数”的f(a)+f(-a)的值

在模拟考试和高考中，我们经常会遇到“奇函数+常函数”的题目类型。如果能够熟练掌握相关的本质结论以及奇偶函数的性质，那么对于表达式f(a)+f(-a)，可以秒解得出解答。

在定义域内，若，其中为奇函数，为常数，有

即倍常数

（全国·高考真题）已知函数，，则．

1．已知，且，则.

1．若定义在R上的函数为奇函数，设，且，则的值为．

2．函数，且，则的值为.

技法04函数周期性的应用及解题技巧

纵观历年考题，函数的周期性是函数及高考的重要考点。掌握周期性的定义至关重要，若能熟练掌握周期性的运算规则，则可以显著提高解题速度，实现快速求解。

①若，则的周期为：

②若，则的周期为：

③若，则的周期为：（周期扩倍问题）

④若，则的周期为：（周期扩倍问题）

⑤，周期为，，周期为

⑥，周期为，周期为；，周期为；，周期为

⑦复合函数：的周期为，则的周期也为

⑧若的周期为，则、的周期均为

（2024·河南驻马店·模拟）已知定义在上的奇函数满足，则（????）

A．0 B． C．253 D．506

1．（2024·山西临汾·三模）已知函数的定义域为，且，，则．

2．（2024·四川德阳·一模）定义在R上的函数满足，则下列结论正确的有（???）

A． B．为奇函数

C．6是的一个周期 D．

1．（2024·四川·模拟预测）已知函数满足，，则（????）

A． B． C． D．

2．（2022·全国·高考真题）已知函数的定义域为R，且，则（????）

A． B． C．0 D．1

3．（2024·广东韶关·一模）若为函数的导函数，对任意的，恒有，且，则（????）

A． B．

C．为偶函数 D．若，则

技法05函数对称性的应用及解题技巧

纵观历年来的考题，函数的对称性一直是高考数学中函数部分的重要考察点。掌握对称性的定义是解题的基础，而熟悉对称性的运算方法则能有效提升解题速度，实现快速而准确的解答。

轴对称

①若，则的对称轴为

②若，则的对称轴为

点对称

①若，则的对称中心为

②若，则的对称中心为

（全国·高考真题）已知函数，则

A．在（0，2）单调递增 B．在（0，2）单调递减

C．的图像关于直线x=1对称 D．的图像关于点（1，0）对称

1．（全国·高考真题）已知