九年级复习二次函数 .pdf

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第2讲二次函数

例1,如图，抛物会y=与工轴交于,8两点，与y轴交于点C,点坐标为(-1,0),点8

坐标为(3,0)

(1)求此抛物线的函数解析式.

(2)点尸是直线BC±方抛物线上一个动点，过点尸作工轴的垂线交直线8C于点。，过点尸作y轴

的垂线，垂足为点E,请探究2PD+PE是否有最大值？若有最大值，求出最大值及此时尸点的坐标；若

没有最大值，请说明理由.

(3)点M为该抛物线上的点，当ZMCB=45。时，请直接写出所有满足条件的点M的坐标.

例2.如图1,抛物线y=cvc2+bx+c与工轴相交于点8,。(点8在点。左侧)，与y轴相交于点(0,4),

已知点C坐标为(4,0),AABC面积为6.

图1图2

(1)求抛物线的解析式；

(2)点尸是直线CT方抛物线上一点，过点尸作直线C的垂线，垂足为点H,过点尸作PQ//y轴

交C于点Q,求△FHQ周长的最大值及此时点尸的坐标；

(3)如图2,将抛物线向左平移？个单位长度得到新的抛物线，M为新抛物线对称轴Z上一点，N为平

2

面内一点，使得以点、B、M.N为顶点的四边形为菱形，请直接写出点N的坐标.

例3.如图，二次函数y=ax2+bx+c(oVO)的图象与x轴交于(-1,0),B两点，与y轴交于点C,已

知OB=3OA,OC=OB.

(1)求该二次函数的表达式；

(2)点M为抛物线对称轴上一动点，是否存在点M使得|碰-顷|有最大值，若存在，请直接写出其

最大值及此时点M坐标，若不存在，请说明理由.

(3)连接C,尸为第一象限内抛物线上一点，过点尸作PD±x轴，垂足为D,连接P,若△PD4与

△CQ4相似，请求出满足条件的尸点坐标：若没有满足条件的F点，请说明理由.

【反馈练习】

1.已知抛物线y(q尹0)交x轴于点(6,0)和点8(-1,0),交y轴于点C.

(1)求抛物线的解析式和顶点坐标；

(2)如图，点尸是抛物线上位于直线C上方的动点，过点尸分别作x轴，y轴的平行线，交直线C

于点。，当PQ+PE取最大值时，求点P的坐标；

(3)点尸是抛物线上位于直线C±方的动点，△FCE是以PE为腰的等腰三角形，求出户点坐标.

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2.某数学兴趣小组，开展项目式学习，问题如下：

如图，抛物线=ax1+bx+c(。0)与尤轴正半轴分别交于、8两点(点8在点的右边)，与y轴交

于点C,点F为抛物线上位于第一象限内的一动点(户在8的右侧)，过点、F的直线交y轴于点

过点8、尸的直线交y轴于点N,连接BM、BC、C,试探究CM、CN、0A,OB之间的数量关系.为

研究该问题，小组拟采用问题研究的一般路径一一从特殊到一般的研究方法：

(1)设i=l,b=-3,c=2.

riiniru

①若点P的横坐标为3,请计算——=:比较大小：一一或“=

CNORCN

②若点尸的横坐标为m,上述2与乌之间的数量关系是否仍然成立，若成立，请证明；若不成立，请

OB

说明理由.

(2)小明在研究时发现：当、8两点的横坐标为、1,%2(xi%2)时，将抛物线变形为y=。(x-xi)

(X-x2)，研究此问题更加方便，请借助小明的发现检证你的猜想.

(3)请利用上述经验，解决项目式问题，若”技、乂=心请直接写曲:的取值范围・