详解整式乘法.pptxVIP

整式的乘法课标要求会进行简单的整式乘法运算(其中的多项式相乘仅指一次式相乘)．

基础知识11.同底数幂相乘，底数不变，指数相加，概括出幂的第一个运算法则．am·an=am+n2.幂的乘方，底数不变，指数相乘．(am)n=amn3.积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．(ab)n=anbn例计算解：原式=16–1=15.

4.单项式的乘法法则单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式．1?．确定系数：定符号，积的系数等于各单项式系数积(有理数乘法)；2?．相同字母相乘：利用同底数幂相乘法则；3?．只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的因式；4?．单项式乘单项式结果仍是单项式；5?．单项式的乘法法则可推广到多个单项式相乘．

计算解：

5.单项式与多项式相乘的运算法则单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加．m(a+b+c)=ma+mb+mc.实质是利用分配律将其转化为单项式的乘法．1?．单项式与多项式相乘，结果是多项式，其项数与因式中多项式的项数相同；2?．注意符号既要注意单项式的符号，也要注意多项式每一项的符号；3?．混合运算，要注意运算顺序．有同类项要合并，得最简结果．

计算：(1)原式=?a3b2+6a2b3?2ab2.(2)原式

6.多项式与多项式相乘法则：先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加．也可以类比数的乘法关于加法分配率．(a+b)(m+n)=a(m+n)+b(m+n)=am+an+bm+bn．总体上看，(a+b)(m+n)的结果可以看作由a+b的每一项乘m+n的每一项，再把所得的积相加而得到的．即(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn．其实，是把多项式相乘的问题转化为单项式与多项式相乘的问题．1?．运用多项式与多项式相乘的法则时，要按一定顺序进行，做到不重不漏．2?．多项式与多项式相乘，积仍是多项式，在合并同类项前，积的项数等于两个多项式的项数和．

例计算(a2+1)(a4+a2+1)解：原式=(a2+1)a4+(a2+1)a2+(a2+1)=a6+a4+a4+a2+a2+1=a6+2a4+2a2+1

例计算(a2-b2)(a4+a2b2+b4)解：原式=(a2-b2)a4+(a2-b2)a2b2+(a2-b2)b4=a2a4-b2a4+a2·a2b2-b2·a2b2+a2b4-b2·b4=a6-a4b2+a4b2-a2b4+a2b4-b6=a6-b6

7.特殊的二项式相乘(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab.(a、b是常数)这个乘法的特点1?．相乘的两个因式都是一次二项式，含一个相同的字母；2?．乘积是二次三项式．计算:(x?2)(x+3).解：原式=x2+(-2+3)x+(-2)·3=x2+x?6.

例1下列运算正确的序号．(1)(2xy2?3x2y)·2xy=4x2y2?6x3y2(2)?x(2x+3x2?2)=?3x3?2x2?2x(3)?2ab(ab?3ab2?1)=?2a2b2+6a2b3?2ab(4)

解：阴影部分的面积：S=(3a+b)·(2a+3b)?3a·3b=(6a2+9ab+2ab+3b2)?9ab=6a2+11ab+3b2?9ab=6a2+2ab+3b2．分析：阴影部分的面积是两个矩形面积的差．aab3a3b

化简求值：(x?y)(x?2y)+(x?2y)(x?3y)?2(x?3y)(x?4y)(其中x=4，y=)解：原式=(x2–3xy+2y2)+(x2–5xy+6y2)–2(x2–7xy+12y2)=6xy–16y2.当时原式=36-36=0

已知(x+my)(x+ny)=x2+2xy?6y2，求?(m+n)·mn的值．分析：两个多项式相等，对应项次数相同，系数相等．解：由于(x+my)(x+ny)=x2+mxy+nxy+mny2=x2+(m+n)xy+mny2，又(x+my)(x+ny)=x2+2xy?6y2，即x2+(m+n)xy+mny2=x2+2xy?6y2，故?(m+n)·mn=?2·(?6)=12．

你能说明为什么对于任意自然数n，代数式n(n+7)?(n?3)(n?2)的值都能被6整除吗?分析：先化简，再观察能否被6整除．解：n(n+7)?(n?3)(n?2)=(n2+7n)?(n2?5n+6)=n2+7n?n2+5n?6=12n?6=6(2n?1)∵n是自然数，∴2n?1是整数，∴6(2n?1)能被6整