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浙江专升本(高等数学)模拟试卷1(共

8套)

(共216题)

浙江专升本(高等数学)模拟试卷第1

套

一、综合题(本题共5题，每题1.0分，共5分。)

1、求函数y=vG.(x-1)的单调区间、极值、凹凸区间和点.

0

标准答案：据题意，函数y=7.(x—1)的定义域为xe(—8,+00),且片,

令户0,解得唯一驻点x=y，=,令y=0,解得x=另外，显然x=0是函数y=.(x—

1)的不可导点则将函数f(x)的定义域划分，并列表如下：由表可知，函数f(x)的单

调增区间为(一8，0),(,+8)函数f(x)的单调减区间为|0,函数f(x)在x=0处取得

极大值，且极大值为f(0)=0函数f(x)在*=处取得极小值，且极小值为f函数f(x))

的凹区间为或(一8,

知识点解析：暂无解析

设函数f(x)满足微分方程xF(x)—2f(x)=—(a+l)x(其中a为正常数)且f(l)=L由

曲线y=f(x)(xgl)与直线=1,y=0所围成的平面图形记为D,已知D的面积为

2

3.求：

2、函数f(x)的表达式；

2冈

x2

标准答案：据题意得F(x)—f(x)=—(a+l)所以f(x)=dx+C=x.[(a+l)J(—idx

+C=x2(+C尸Cx2+(a+l)x再由f(l)=l知C=-a,故f(x)=-ax2+(a+l)x令

f(x)=0,求得曲线与x轴的两个交点分别为x=0,x=l十所以由曲线y=f(x)(x$l)与直

线=l,y=0所围成的平面图形D如下图所示平面图形D的面积;[一

x

2

ax+(a+l)xdx=(—=,所以a=L即f(x)=-x2+2x

知识点解析：暂无解析

3、求平面图形D绕x轴旋转一周所形成的旋转体的体积Vx；

标准答案：由(1)知f(x)=—x?+2x,则平面图形D绕x轴旋转一周所形成的旋转体

的体积VX=TTJ。\53/Io15

知识点解析：暂无解析

4、求平面图形D绕y轴旋转一周所形成的旋转体的体积Vy.

标准答案：令y=-x?+2x,所以y—1=—(x—1猿，x=l+/1一岁(舍去),x=l—

因平面图形D绕y轴旋转一周所形成的旋转体的体积Vy=7L12—兀

知识点解析：暂无解析

5、设函数f(x)在闭区间a［,b］上连续，且a

标准答案：因为f(x)在闭区间a［,b］上连续，且aVcVdVb所以f(x)在闭区间c［,

d|上连续，故f(x)在闭区间c［,d］上可取得最大值M和最小值即mSf(x)SM,

xGc［,d］所以mf(c)M,mf(d)M又因P,q为任意正常数所以pmpf(c)pM,

3+qf(d)

qmWf(d)WqM所以mgWM由介值定理可知，至少存在一点乐(c,d)

」(a,b),使得f®=

知