2025届烟台市、东营市高考诊断性测试（高三一模）数学试题.docx

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2025届烟台市、东营市高考诊断性测试（高三一模）数学试题

一、单选题（本大题共8小题）

1．已知集合，则（????）

A． B． C． D．

2．已知等比数列的前项和为，则（????）

A． B． C．5 D．15

3．已知，则（????）

A． B． C． D．2

4．已知复数，其中，则“”是“”的（????）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

5．在中，，则（????）

A． B． C． D．

6．已知变量线性相关，其一组样本数据，满足，用最小二乘法得到的经验回归方程为.若增加一个数据后，得到修正后的回归直线的斜率为2.1，则数据的残差的绝对值为（????）

A．0.1 B．0.2 C．0.3 D．0.4

7．已知为抛物线上一点，若过点且与该抛物线相切的直线交轴于点，则的值为（????）

A．1 B．2 C．4 D．8

8．已知定义在上的函数满足：为奇函数，且，若，则正整数的最小值为（????）

A．17 B．19 C．21 D．23

二、多选题（本大题共3小题）

9．已知函数，则（????）

A．的最小正周期为

B．的图象关于直线对称

C．在区间上的取值范围为

D．的图象可由的图象向右平移个单位长度得到

10．如图，三棱柱的底面是边长为2的正三角形，，下列说法正确的有（????）

A．若，则

B．直线与底面所成角的正弦值为

C．若点在底面内的射影为的中心，则

D．若三棱锥的体积为2，则三棱柱的体积为6

11．在平面直角坐标系中，已知动点到点与到轴的距离之积为常数，设点的轨迹在轴右侧的部分为曲线，下列说法正确的有（????）

A．曲线关于直线对称

B．若，则曲线与直线有三个公共点

C．当时，曲线上的点到点距离的最小值为

D．无论为何值，曲线均为一条连续曲线

三、填空题（本大题共3小题）

12．第九届亚洲冬季运动会于2025年2月在哈尔滨成功举行.4名大学生到冰球、速滑以及体育中心三个场馆做志愿者，每名大学生只去1个场馆，每个场馆至少安排1人，则所有不同的安排种数为.（用数字作答）

13．设为双曲线的左、右焦点，过且倾斜角为的直线与在第一象限的部分交于点，若为等腰三角形，则的离心率为.

14．已知正数满足，则的最小值为：当取得最小值时，不等式恒成立，则实数的取值范围为.

四、解答题（本大题共5小题）

15．已知函数在处有极大值.

(1)求实数的值；

(2)若函数有三个不同的零点，求实数的取值范围.

16．如图，点在以为直径的半圆的圆周上，，且平面，

(1)求证：；

(2)当为何值时，平面与平面夹角的余弦值为？

17．为加强中小学科学教育，某市科协，市教育局拟于2025年4月联合举办第四届全市中小学机器人挑战赛.比赛共设置穿越障碍、搬运物品两个项目.每支参赛队先挑战穿越障碍项目，挑战成功后，方可挑战且必须挑战搬运物品项目.每支参赛队每个项目至多挑战两次，若第一次挑战成功，则获得奖金2000元，该项目不再挑战：若第一次挑战失败，则必须第二次挑战该项目，若第二次挑战成功，则获得奖金1000元，否则，不获得奖金.假设甲参赛队在每个项目中，第一次挑战成功的概率为，第一次挑战失败但第二次挑战该项目成功的概率为；两个项目是否挑战成功相互独立.

(1)设事件“甲参赛队两个项目均挑战成功”，求；

(2)设比赛结束时，甲参赛队获得奖金数为随机变量，求的分布列；

(3)假设本届比赛共有36支参赛队，且根据往届比赛成绩，甲参赛队获得奖金数近似为各参赛队获得奖金数的平均水平.某赞助商计划提供全部奖金，试估计其需提供的奖金总额.

18．已知椭圆的焦距为，离心率为.

(1)求椭圆的方程；

(2)设为坐标原点，为上两个动点，且，作，垂足为.

（i）线段的长度是否为定值？若是，求出该定值；若不是，说明理由；

（ii）设点的轨迹为，过点作的切线交于点（异于），求面积的最小值.

19．设是一个项数为的数列，其中每一项均为集合中的元素.定义数列如下：若，则，其中，当时，，当时，，且.

(1)若数列，求数列；

(2)若存在，对任意，均有数列与为同一数列，则称为数列组的一个周期.

（i）若，求数列组的最小正周期；

（ii）若数列组存在周期，求的所有可能取值.

参考答案

1．【答案】A

【详解】由，，

则，

故选：A

2．【答案】D

【详解】