广东省江门市新会区名冠实验学校2024-2025学年高二下学期3月月考 数学试题（B卷）（含解析）.docx

江门市新会区名冠实验学校2024-2025学年春季高二第二学期3月月考数学试题（B卷）

学校：__________姓名：__________班级：__________考号：__________

一?单选题：本题共8小题，每小题5分，共0分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知数列的前项和为，且，则（）

A.52 B.68 C.96 D.108

【答案】B

【解析】

【分析】根据数列的前项和为，求得数列的通项公式，即可求得的值，得到答案.

【详解】由题意，数列满足，

可得当时，可得，

所以.

故选：B.

2.已知在等差数列中，,，则=（）

A.8 B.10 C.14 D.16

【答案】D

【解析】

【分析】根据等差数列的通项公式可求出结果.

【详解】设公差为，

则，解得，

所以.

故选：D.

3.已知等差数列的前项和为，若，则（）

A. B.3 C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】设，结合等差数列片段和性质求解即可；

【详解】由题意设，则，

由是等差数列，所以也成等差数列，

所以，解得；

，解得，

所以，

故选：C.

4.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若a5+a7+a9＝21，则S13＝（）

A.36 B.72 C.91 D.182

【答案】C

【解析】

【分析】根据等差数列的性质求出,根据等差数列的前项和公式可得.

【详解】因为{an}为等差数列,所以,

所以,

所以.

故选C.

【点睛】本题考查了等差数列的性质、等差数列的前项和.属于基础题.

5.记为等差数列的前项和．若，，则的公差为（）

A.1 B.2

C.4 D.8

【答案】C

【解析】

【分析】根据等差数列的通项公式及前项和公式利用条件，列出关于与的方程组，通过解方程组求数列的公差.

【详解】设等差数列的公差为，

则，，

联立，解得.

故选：C.

6.在等比数列中，，前项和为，若数列也是等比数列，则

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】设等比数列的公比为，，数列也是等比数列，可得，解得，即可得出．

【详解】解：设等比数列的公比为，，数列也是等比数列，

，

即，化为：，解得．

则．

故选：．

7.在等比数列中，，，则等于

A.256 B.-256 C.128 D.-128

【答案】A

【解析】

【分析】

先设等比数列的公比为，根据题中条件求出，进而可求出结果.

【详解】设等比数列的公比为，

因为，，所以，

因此.

故选A

【点睛】本题主要考查等比数列的基本量的计算，熟记通项公式即可，属于基础题型.

8.设首项为，公比为的等比数列的前项和为，则

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【详解】Sn＝＝＝＝3－2an.

二?多选题：本题头3小题，共8分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.

9.等差数列的公差为，前项和为，当首项和变化时，是一个定值，则下列各数也为定值的有

A. B. C. D.

【答案】BC

【解析】

【分析】

根据等差中项的性质和等差数列的求和公式可得出结果.

【详解】由等差中项的性质可得为定值，则为定值，为定值，但不是定值.

故选：BC.

【点睛】本题考查等差中项的基本性质和等差数列求和公式的应用，考查计算能力，属于基础题.

10.已知数列{an}的n项和为，则下列说法正确的是（）

A. B.S16为Sn的最小值

C. D.使得成立的n的最大值为33

【答案】AC

【解析】

【分析】根据已知条件求得，结合等差数列前项和公式确定正确选项.

【详解】，

当时，，

当时，，也符合上式，所以，A正确.

由于开口向下，对称轴为，所以是的最大值，B错误.

由解得，

所以，C正确.

，所以使成立的的最大值为，D错误.

故选：AC

11.下列说法中正确的有（）

A.若，则成等差数列

B.若，则成等比数列

C.若三角形的三个内角成等差数列，则

D.若直角三角形的三边成等差数列，则最小角的正弦值是

【答案】ACD

【解析】

【分析】由等差数列定义判断A；举反例判断B；由等差数列性质结合三角形内角和求得B，判断C；由等差数列性质结合勾股定理求得的关系，可判断D.

【详解】对于A，若，则，则成等差数列，正确；

对于B，若，若，满足条件，但不成等比数列，B错误；

对于C，若三角形的三个内角成等差数列，则，且，

故，则，C正确；

对于D，设直角三角形的三边从小到大依次为，则,

由题意知且，则，

可得，则（舍）或，故，

故，D正确，

故选：ACD

第Ⅱ卷（非选择题）

三?填空题：本题共3小题，每小题6分，共5分.

12.《庄子?天下》中提到：“一尺之