广西玉林市重点中学2024−2025学年高三第二次联考数学试卷.docx

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广西玉林市重点中学2024?2025学年高三第二次联考数学试卷

一、单选题（本大题共12小题）

1．若复数（为虚数单位），则（????）

A． B． C． D．

2．做抛掷一枚骰子的试验，当出现1点或2点时，就说这次试验成功，假设骰子是质地均匀的.则在3次这样的试验中成功次数X的期望为（????）

A． B． C．1 D．2

3．将函数的图象沿轴向左平移个单位长度后，得到函数的图象，则“”是“是偶函数”的（????）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

4．已知的部分图象如图所示，则的表达式是

A． B．

C． D．

5．已知边长为4的菱形，，为的中点，为平面内一点，若，则（????）

A．16 B．14 C．12 D．8

6．设为虚数单位，为复数，若为实数，则（????）

A． B． C． D．

7．三棱柱中，底面边长和侧棱长都相等，，则异面直线与所成角的余弦值为

A． B． C． D．

8．平行四边形中，已知，，点、分别满足，，且，则向量在上的投影为（????）

A．2 B． C． D．

9．已知实数满足约束条件，则的最小值为

A．-5 B．2 C．7 D．11

10．设，则，则（????）

A． B． C． D．

11．已知函数若对区间内的任意实数，都有，则实数的取值范围是

A． B． C． D．

12．若x，y满足约束条件且的最大值为，则a的取值范围是（????）

A． B． C． D．

二、填空题（本大题共4小题）

13．已知矩形，，，以，为焦点，且过，两点的双曲线的离心率为．

14．如图，棱长为2的正方体中，点分别为棱的中点，以为圆心，1为半径，分别在面和面内作弧和，并将两弧各五等分，分点依次为、、、、、以及、、、、、．一只蚂蚁欲从点出发，沿正方体的表面爬行至，则其爬行的最短距离为．参考数据：；；）

15．下图是一个算法流程图，则输出的S的值是.

16．复数（其中i为虚数单位）的共轭复数为.

三、解答题（本大题共6小题）

17．已知函数，.

（1）若时，解不等式；

（2）若关于的不等式在上有解，求实数的取值范围.

18．已知函数f(x)=ex-x2-kx（其中e为自然对数的底，k为常数）有一个极大值点和一个极小值点．

（1）求实数k的取值范围；

（2）证明：f(x)的极大值不小于1．

19．已知函数，．

（1）若，，求实数的值．

（2）若，，求正实数的取值范围．

20．已知函数和的图象关于原点对称，且．

（1）解关于的不等式；

（2）如果对，不等式恒成立，求实数的取值范围．

21．如图所示，直角梯形ABCD中，，AD垂直AB，，四边形EDCF为矩形，，平面平面ABCD．

(1)求证：∥平面ABE；

(2)求平面ABE与平面EFB所成二面角的正弦值；

(3)在线段DF上是否存在点P，使得直线BP与平面ABE所成角的正弦值为，若存在，求出线段BP的长，若不存在，请说明理由．

22．在直角坐标系中，已知曲线的参数方程为（为参数）.以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为.

（1）求曲线的普通方程和直线的直角坐标方程；

（2）若射线的极坐标方程为.设与相交于点，与相交于点，求.

参考答案

1．【答案】B

【详解】,

,

故选：B

2．【答案】C

【解析】每一次成功的概率为，服从二项分布，计算得到答案.

【详解】每一次成功的概率为，服从二项分布，故.

故选：.

3．【答案】A

【解析】求出函数的解析式，由函数为偶函数得出的表达式，然后利用充分条件和必要条件的定义判断即可.

【详解】将函数的图象沿轴向左平移个单位长度，得到的图象对应函数的解析式为，

若函数为偶函数，则，解得，

当时，.

因此，“”是“是偶函数”的充分不必要条件.

故选：A.

4．【答案】D

【解析】由图象求出以及函数的最小正周期的值，利用周期公式可求得的值，然后将点的坐标代入函数的解析式，结合的取值范围求出的值，由此可得出函数的解析式.

【详解】由图象可得，函数的最小正周期为，.

将点代入函数的解析式得，得，

，，则，，

因此，.

故选：D.

5．【答案】B

【解析】取中点，可确定；根据平面向量线性运算和数量积的运算法则可求得，利用可求得结果.

【详解】取中点，连接，

，，即.

，，

，

则.

故选：.

6．【答案】