河北省衡水市第二中学2024-2025学年高二下学期第一次调研考试数学试题（解析版）.docx

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衡水市第二中学2024—2025学年度下学期第一次调研考试

高二数学试题

一?选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.若，则（）

A.7 B. C. D.7或9

【答案】D

【解析】

【分析】根据组合数的性质求解．

【详解】∵，∴或，解得或．

故选：D．

2.的展开式中的系数为（）

A.4 B.-4 C.6 D.-6

【答案】C

【解析】

【分析】根据二项展开式的通项公式解答即可．

【详解】因为的展开式的通项公式为，

所以含的项为：，

即的展开式中的系数为6，

故选：C．

3.随机变量X的分布列为，，.若，则（）

A.0.2 B.0.4 C.0.6 D.0.8

【答案】B

【解析】

【分析】根据题意可得求出，再利用方差公式可求得结果.

【详解】因为随机变量X的分布列为，，，，

所以，解得，

所以.

故选：B

4.某大学学生会安排5名学生作为“校庆70周年——欢迎校友回家”活动的志愿者，已知该活动的志愿者值班区域分为主楼区、偏楼区和大厅区三个区域，每名志愿者只需去一个区域进行志愿值班服务，且每个区域至少有1名志愿者，则不同的安排方法有（）

A.45种 B.90种 C.150种 D.240种

【答案】C

【解析】

【分析】先将5人按照，或进行分组，然后再将3组进行全排列即可.

【详解】5名学生分成三组的情况有或，

当为时，则不同的安排方法有种，

当为时，则不同的安排方法有种，

所以，一共有种方法.

故选：C.

5.甲、乙、丙、丁、戊共5名同学进行数学建模比赛，决出了第1名到第5名的名次(无并列情况).甲、乙、丙去询问成绩.老师对甲说：“你不是最差的.”对乙说：“很遗憾，你和甲都没有得到冠军.”对丙说：“你不是第2名.”从这三个回答分析，5名同学可能的名次排列情况种数为（）

A.44 B.46 C.48 D.54

【答案】B

【解析】

【分析】解法一：分析可知甲的排位有可能是第二、三、四3种情况，分类讨论结合组合数分析求解；解法二：利用间接法，根据题意先排甲不排首尾，再排除不符合题意的情况，结合组合数分析求解.

【详解】解法一：多重限制的排列问题：

甲、乙都不是第一名且甲不是最后一名，且丙不是第二名，即甲的限制最多，故以甲为优先元素分类计数，

甲的排位有可能是第二、三、四3种情况：

①甲排第二位，乙排第三、四、五位，包含丙的余下3人有种排法，则有；

②甲排第三、四位，乙排第二位，包含丙的余下3人有种排法，则有；

③甲排第三、四位，乙不排第一、二位，即有2种排法，丙不排第二位，有2种排法，余下2人有种排法，则有；

综上，该5名同学可能的名次排情况种数为种.

解法二：间接法：

甲不排首尾，有三种情况，再排乙，也有3种情况，包含丙的余下3人有种排法，共有种不同的情况；

但如果丙是第二名，则甲有可能是第三、四名2种情况；再排乙，也有2种情况；余下2人有种排法，故共有种不同的情况；

从而该5名同学可能的名次排情况种数为种.

故选：B.

6.定义：两个正整数a，b，若它们除以正整数m所得的余数相等，则称a，b对于模m同余，记作，比如：.已知，满足，则p可以是（）

A.23 B.31 C.32 D.19

【答案】A

【解析】

【分析】根据二项式定理求得除以的余数，再结合选项即可求得结果.

【详解】因为

也即，

故除以的余数为除以的余数2，

又除以7的余数也为2，满足题意，其它选项都不满足题意.

故选：A.

7.已知，，，则（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】运用全概率和条件概率公式，结合对立事件概率求解即可.

【详解】，则.

由于，则.

则，

则.

故选：B．

8.设10≤x1＜x2＜x3＜x4≤104，x5=105，随机变量取值x1、x2、x3、x4、x5概率均为0.2，随机变量取值、、、、的概率也均为0.2，若记、分别为、的方差，则（）

A.

B.=

C.

D.与的大小关系与x1、x2、x3、x4的取值有关

【答案】A

【解析】

【分析】根据随机变量、的取值情况，计算出它们的期望和方差，再借助均值不等式即可判断作答.

【详解】由随机变量、的取值情况，它们的期望分别为：，

，即，

，

同理，

而

，

所以有.

故选：A

二?多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分，有选错的得0分.

9.从6名男生和4名女生中选出4人去参加一项创