河南省南阳市完全学校2025届高三第二次调研考试数学试卷（解析版）.docx

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南阳市完全学校高三年级第二次调研考试

数学学科试题卷

考试日期：2025年2月14日

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知复数是纯虚数，则（）

A. B.1 C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】利用复数的运算性质化简，再利用纯虚数建立方程求解即可.

【详解】易知，故，

若是纯虚数，则，解得，故，显然，故B正确.

故选：B

2.已知集合，若，则实数的取值范围是（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】根据集合的包含关系列不等式，解不等式可得结论.

【详解】由，得，

解得且，

故实数的取值范围是．

故选：C．

3.函数的部分图象大致为（）

A. B.

C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】先根据奇函数判断排除B，C，在内选择特殊值得排除D.

【详解】函数是定义域为

函数，是奇函数，所以排除B，C，

又函数在原点附近的零点为和1，可取大于0且接近于0的一个数，

如0.1，得，所以排除D．

故选：A.

4.关于函数，下列结论错误的是（）

A.函数的图象关于y轴对称 B.函数的图象关于直线对称

C.函数的最小正周期为 D.函数的最小值为2

【答案】C

【解析】

【分析】对A，利用偶函数定义判断；对B，利用函数对称性的定义判断；对C，根据周期函数的定义判断；对D，令，则?，利用基本不等式求出最小值.

【详解】对于A，的定义域为?R?，

因为??，

所以是?R?上的偶函数，所以函数的图象关于?y?轴对称，故A正确；

对于B，对于任意的，

??，

所以函数的图象关于直线对称，故B正确；

对于C，因为?，

所以??为函数的一个周期，故不是函数的最小正周期，故C错误；

对于D，因为，设?，

则?，因为?，当且仅当?，即时等号成立，

所以函数??的最小值为2，故?D?正确.

故选：C.

5.已知，，且，则的最小值为（）

A.1 B.2 C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】根据对数的运算性质可得，进而根据基本不等式求解最值.

【详解】由，可得，故，

故，

当且仅当，时取等号，故最小值为.

故选:C.

6.甲、乙两名同学参加了班级组织的数学知识有奖竞答活动，二人从各自的10道题中（这20道题均不相同）各自独立地随机抽取2道题现场回答，已知在每人的10道题中，均有5道是代数题，5道是几何题，则甲、乙两名同学抽取的4道题目中有且仅有2道代数题的概率为（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】根据组合数分别计算求解总的抽法和有且仅有2道代数题的抽法，再应用古典概型计算即可.

【详解】甲、乙二人从各自的10道题中各自独立地随机抽取2道题，不同的抽法共有（种），

其中有且仅有2道代数题的抽法共有（种），

所以甲、乙两名同学抽取的4道题目中有且仅有2道代数题的概率为.

故选：C.

7.某农村合作社引进先进技术提升某农产品的深加工技术，以此达到10年内每年此农产品的销售额（单位：万元）等于上一年的1.3倍再减去3.已知第一年（2024年）该公司该产品的销售额为100万元，则按照计划该公司从2024年到2033年该产品的销售总额约为（）（参考数据：）

A.3937万元 B.3837万元 C.3737万元 D.3637万元

【答案】A

【解析】

【分析】设该公司在2024年，2025年，...，2033年的销售额（单位：万元）分别为，进而可得，根据配凑法、分组求和法求得正确答案.

【详解】设该公司在2024年，2025年，...，2033年的销售额（单位：万元）分别为.

依题意可得，则，

所以数列是首项为90，公比为1.3的等比数列，

则，即，

则，

故从2024年到2033年该产品的销售总额约为3937万元.

故选：A.

【点睛】方法点睛：对于递推公式为，常常通过构造等比数列的方法求得通项公式.

8.已知函数，，对，，使得成立.下列结论正确的是（）

A.，使得

B.函数的最大值为0

C.a的取值范围为

D.过作切线，有且只有一条

【答案】D

【解析】

【分析】利用单调性说明的解判断A，由导数求最值判断B，由，使得求解判断C，设切点坐标为，代入所过点坐标求，引入新函数，由导数确定方程只有一个解，从而判断D．

详解】对于A，，

因为在上单调递增，在上单调递增，

所以在上单调递增，

又，

所以当时，，故A错误;

对于B，由A的分析可知，当时，，

当时，，

所以在上单调递减，在上单调递增，

所以在