河南省平顶山市第一中学2024-2025学年高二下学期开学摸底考试 数学试题（含解析）.docx

平顶山一中2024—2025学年（下）高二开学摸底考试

数学

考生注意：

1.本试卷分选择题和非选择题两部分.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题纸上.

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.写在本试卷上无效.回答非选择题时，将答案写在答题纸上.写在本试卷上无效.

3.考试结束后，将本试卷与答题卡一并由监考人员收回.

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求.

1.已知向量，则下列结论正确的是（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】根据空间向量的共线，垂直的充要条件以及空间向量坐标的减法，模长定义即得.

【详解】因，

对于A选项，由可得：，易知的值不存在；

对于B选项，由可知不成立；

对于C选项，；

对于D选项，

故选：D.

2.若曲线表示椭圆，则的取值范围是()

A. B. C. D.或

【答案】D

【解析】

【分析】根据椭圆标准方程可得，解不等式组可得结果.

【详解】曲线表示椭圆，

，

解得，且，

的取值范围是或，故选D．

【点睛】本题主要考查椭圆的标准方程以及不等式的解法，意在考查对基础知识掌握的熟练程度，属于简单题.

3.已知，动点C满足，则点C的轨迹是（）

A.椭圆 B.直线

C.线段 D.点

【答案】C

【解析】

【分析】由，作出判断即可．

【详解】因为，

所以，知点C的轨迹是线段AB．

故选：C.

4.抛物线的焦点坐标为（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】转换成标准方程即可求解；

【详解】由，

可得：，

所以焦点坐标为：，

故选：C

5.若圆：关于直线对称，，则与间的距离是（）

A B.

C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】

由圆心在直线l上求得m，然后由平行间距离公式求得距离．

【详解】由题意，圆关于直线对称，则，，即l方程为，

所求距离为．

故选：D.

【点睛】本题考查两平行线间的距离，解题时需由圆关于直线对称，即直线过圆心求出参数m，再则平行间距离公式计算．

6.双曲线的光学性质为：从双曲线的一个焦点发出的光线经过双曲线反射后，反射光线的反向延长线过双曲线的另一个焦点．如图：为双曲线的左，右焦点，从右焦点发出的光线在双曲线上的点、处反射后射出共线），若，则（）

A. B. C.2 D.

【答案】A

【解析】

【分析】由对称性以及几何关系得出，，再由求出的离心率，即可得.

【详解】连接，

因为，则，即为等边三角形，

由对称性可知，则，

又因为，即，

整理得，解得或（舍），

所以.

故选：A.

7.若等差数列的前项和为,则“”是“”的（）

A.充要条件 B.必要不充分条件

C.充分不必要条件 D.既不充分也不必要条件

【答案】C

【解析】

【分析】根据等差数列的前项和公式,判断的正负,进而判断是否为充分条件,当时,的正负无法判断,则的正负无法判断,进而判断不是必要条件,综上即可选出选项.

【详解】解:由题知为等差数列的前项和,

当有成立时,

,

,

,

,

,

,

所以“”是“”的充分条件,

当有成立时,的正负无法判断,

,

则的正负无法判断,

则“”不是“”的必要条件,

综上:“”是“”的充分不必要条件.

故选:C

8.已知双曲线的左顶点为，左，右焦点分别为，，且关于它的一条渐近线的对称点为，若以为圆心，为半径的圆过原点，则双曲线的离心率为（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】根据题意可知，根据渐近线和中位线可知，即可得离心率.

【详解】由题意可知：，

设与渐近线的交点为，则为的中点，且，

则点到直线距离，

可得，

又因为分别为的中点，则，

即，所以双曲线的离心率为.

故选：B.

二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.甲、乙两名同学进行投篮比赛，甲每次命中概率为，乙每次命中概率为，甲和乙是否命中互不影响，甲、乙各投篮一次，则（）

A.两人都命中的概率为 B.恰好有一人命中的概率为

C.两人都没有命中的概率为 D.至少有一人命中的概率为

【答案】ABD

【解析】

【分析】计算各事件的概率判断各选项是否正确.

【详解】设事件：甲投篮一次，命中；事件：乙投篮一次，命中.

则事件，独立.

对A选项：由，故A正确；

对B选项：由，故B正确；

对C选项：由，故C错误；

对D选项：由，故D正确.

故选：ABD

10.已知数列满