河南省新乡、驻马店市部分学校2024-2025学年高三下学期3月模拟考试数学试卷（解析版）.docx

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2024—2025学年高三模拟考试

数学

注意事项：

1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上．

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．

4．本试卷主要考试内容：高考全部内容．

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.已知集合，则中所含元素的个数为（）

A.2 B.3 C.4 D.5

【答案】B

【解析】

【分析】通过解不等式求得，进而得即可得答案.

【详解】，，

故选：B.

2.复数满足，则的虚部为（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】设，则，利用复数的加法以及复数相等可求出、的值，可得出复数，即可得出结果.

【详解】设，则，

所以，，

所以，解得，，故，即复数的虚部为.

故选：A.

3.已知是单位向量，且，在上的投影向量为，则与的夹角为（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】根据投影向量的定义，求得，又由，求得，即可由夹角公式求得夹角.

【详解】若在上的投影向量为，即，

由，则有，即，可得，

又由，

则有，解可得：，

设与的夹角为，则，

又由，则；

故选：D

4.已知各项均为正数的等比数列的前项和为，，则的值为（）

A.5 B.10 C.9 D.6

【答案】A

【解析】

【分析】设等比数列的公比为，根据等比数列的通项公式和求和公式，列方程求解即可.

【详解】设等比数列的公比为，且，

当时，不符合题意，故，

又因为，

所以，即，

解得，所以，

故选：A

5.若，，则（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】利用切化弦，再利用二倍角公式化简，最后可求解余弦值，然后再求正切值即可.

【详解】由，

又因为，所以得：

，

则，

即，

故选：C.

6.已知正三棱锥底面边长为，且其侧面积是底面积的倍，则此正三棱锥的体积为（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】设顶点在底面的射影点为，延长交于点，则为的中点，连接，根据题意求出、的长，可求出的长，再利用锥体的体积公式可求得该正三棱锥的体积.

【详解】在正三棱锥中，设顶点在底面的射影点为，则为正的中心，

延长交于点，则为的中点，连接，

因为正的边长为，为的中点，则，

因为，则，

则，

，

由题意可知，正三棱锥的侧面积为，则，

即，故，

因为为正的中心，则，

因为平面，平面，则，

所以，，

因此，该三棱锥的体积为.

故选：D.

7.若双曲线与双曲线渐近线相同，则称双曲线与双曲线为“共渐双曲线”.设为双曲线右支上一点，分别为双曲线的左顶点和右焦点，为等边三角形，双曲线与双曲线为“共渐双曲线”，且双曲线的焦距为16，则双曲线的标准方程是（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】由题意，结合双曲线定义，可得，，结合，可得，即得渐近线，进而可得，结合焦距即可求解.

【详解】

由题意：，

设为双曲线的左焦点，由双曲线的定义，故，

由于，

化为，故，

则进而可得，

故双曲线的渐近线方程为，

因此的渐近线方程为，即，

由于焦距为，解得，

故的方程为.

故选：C

8.已知函数的定义域为，存在常数，使得对任意，都有，当时，，若在区间上单调递减，则的最小值为（）

A. B. C.2 D.

【答案】D

【解析】

【分析】由已知条件得出函数的周期为，再根据给定区间解析式得出函数单调区间，再列出不等式，求解即可得的最小值

【详解】存在常数，使得对任意，都有，

函数的周期是

当时，，且

即，

函数在和单调递减，在和上单调递增，

当时，函数在区间上单调递减，

，即，

故选：

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．

9.下列说法正确的是（）

A.随机变量，则

B.随机变量，则当时概率最大

C.从装有2个红球和2个白球的口袋内任取2个球，“至少有一个红球”与“至少有一个白球”是互斥事件

D.袋中装有2个红球和2个白球，这些球除颜色外完全相同，从中一次性摸出2个球，则摸到红球的个数服从超几何分布

【答案】ABD

【解析】

【分析】利用二项分布期望公式计算判断A；利用二项分布概率公