黑龙江省哈尔滨市宾县第二中学2019-2020学年高二下学期期中考试数学理试题Word版含解析.docVIP

宾县第二中学2021—2021学年度高二第二学期期中考试

理科数学试卷〔题〕

一、选择题

1.定义在上的偶函数，对任意，，有，那么〔〕

A. B.

C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】

确定函数在上单调递减，再利用奇偶性和单调性得到答案.

【详解】对任意，，，故函数在上单调递减，

故.

应选：.

【点睛】此题考查了函数的单调性和奇偶性，意在考查学生对于函数性质的灵活运用.

2.集合{一条边长为1，一个角为的等腰三角形}中元素有〔〕

A.2个 B.3个 C.4个 D.无数个

【答案】C

【解析】

【分析】

考虑角度为底角或顶角，边为腰或者底，得到答案.

【详解】当顶角为时，假设边长为的边为腰，有1个等腰三角形，假设边长为的边为底，有1个等腰三角形；

当底角为时，假设边长为的边为腰，有1个等腰三角形，假设边长为的边为底，有1个等腰三角形；

故共有4个元素.

应选：.

【点睛】此题考查了集合的元素个数，漏解是容易发生的错误.

3.向量＝(2,2)，＝(4,1)，在x轴上一点P，使·有最小值，那么点P的坐标为()

A.(－3,0) B.(2,0) C.(3,0) D.(4,0)

【答案】C

【解析】

设点P坐标为(x,0),那么=(x-2,-2),=(x-4,-1),

=(x-2)(x-4)+(-2)×(-1)=x2-6x+10=(x-3)2+1.

当x=3时,有最小值1.

故点P坐标为(3,0).选C.

4.假设在中，，，那么的形状是〔〕

A.正三角形 B.锐角三角形 C.斜三角形 D.等腰直角三角形

【答案】D

【解析】

【分析】

，平方计算得到得到答案.

详解】，那么，故，

故，故三角形为等腰直角三角形.

应选：D.

【点睛】此题考查了根据向量运算判断三角形形状，意在考查学生的计算能力.

5.集合子集中，含有元素的子集共有

A.2个 B.4个 C.6个 D.8个

【答案】B

【解析】

试题分析：中含有元素的子集有：，共四个，应选B.

考点：集合的子集.

6.集合，那么〔〕

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

因为，由集合的运算性质可得，应选D.

7.以下说法正确的选项是〔〕

A.由生物学知道生男生女的概率均为，一对夫妇生两个孩子，那么一定生一男一女

B.一次摸奖活动中中奖概率为，那么摸5张票，一定有一张中奖

C.做7次抛硬币的试验，结果3次出现正面，因此，出现正面的概率是

D.在同一年出生的367人中，至少有两人生日为同一天

【答案】D

【解析】

【分析】

根据概率的定义和性质依次判断每个选项得到答案.

【详解】A.一对夫妇生两个孩子，那么不一定生一男一女，错误；

B.一次摸奖活动中中奖概率为，那么摸5张票，中奖的概率为，错误；

C.做7次抛硬币的试验，结果3次出现正面，因此，出现正面的频率是，错误；

D.在同一年出生的367人中，根据抽屉原理知至少有两人生日为同一天，正确.

应选：.

【点睛】此题考查了概率的概念和性质，意在考查学生对于概率知识的掌握情况.

8.在如图的各图中，每个图的两个变量具有线性相关关系的图是〔〕

A.①② B.①③ C.②④ D.②③

【答案】D

【解析】

【分析】

直接根据图像得到答案.

【详解】根据图像知两个变量具有线性相关关系的图是②③.

应选：D.

【点睛】此题考查了散点图，属于简单题.

9.如图，透明的圆柱形容器(容器厚度忽略不计)的高为，底面周长为，在容器内壁离容器底部的点处有一饭粒，此时一只蚂蚁正好在容器外壁，且离容器上沿的点处，那么蚂蚁吃到饭粒需爬行的最短路径是〔〕

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】

如下图：图像为圆柱的侧面展开图，关于的对称点为，那么的最小值为，计算得到答案.

【详解】如下图：图像为圆柱的侧面展开图，关于的对称点为，

那么的最小值为，易知，，故.

应选：

【点睛】此题考查了立体几何中的最短距离问题，意在考查学生的计算能力和空间想象能力.

10.点，直线与直线垂直，那么的值为〔〕

A.2 B.1 C.0 D.

【答案】B

【解析】

【分析】

直接根据直线垂直的条件得到答案.

【详解】直线与直线垂直，故.

应选：B.

【点睛】此题考查了根据垂直求参数，属于简单题.

11.假设，，且是第二象限角，那么的值是〔〕

A B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】

计算，根据展开计算得到答案.

【详解】，是第二象限角，故，

故.

应选：.

【点睛】此题考查了三角恒等变换，意在考查学生的计算能力.

12.以下函数中，既是奇函数，又在上是减函数的是〔〕

A.