机器人机构与控制-5速度静力.pptx

第5章速度和静力禹鑫燚欧林林魏岩周利波信息A214

内容回顾和总结2空间描述与变换（第二章）空间位姿描述旋转矩阵齐次变换（第三章）（第四章）连杆参数DH连杆变换矩阵工作空间解析解几何法、代数法解析解反变换法解析解（Paul求逆法）

典型6自由度机器人求解机器人Pieper准则

为什么我们要讲第五章？3第五章解决什么问题？末端速度关节速度连杆受力和关节力矩末端保持平衡受力和力矩雅克比矩阵空间的速度、角速度、力和力矩

45.1概述线速度和角速度操作臂静力学雅克比矩阵？推导速度关系，将末端执行器的线速度和角速度与关节的速度联系起来。笛卡尔空间和关节速度之间的关系由雅可比矩阵(Jacobian)来决定。

5雅可比矩阵是在机器人运动的分析和控制中最重要的量之一。雅可比矩阵出现在机器人操作的几乎各个方面：1.规划和执行光滑轨迹；2.决定奇异位形3.执行协调的拟人动作4.推导运动的动力学方程5.力和力矩在末端执行器和机械臂关节之间的转换。5.1概述

两个连杆之间速度关系如何建立？6回想一下机器人运动学是怎么建立的？

两个连杆之间速度关系如何建立？7建立末端执行器的线速度和角速度与关节的速度关系回想一下机器人运动学是怎么建立的？

85.2时变位姿的符号表示位置矢量的导数（微分）位置矢量描述的空间一点的速度，通过计算Q点相对于坐标系{B}的微分进行描述。矢量运动必须是相对于哪个坐标系求微分。在坐标系{A}中表示速度矢量1）进行求导运算的坐标系；2）描述这个速度矢量的坐标系。

5.2时变位姿的符号表示参考坐标系变换的旋转矩阵已可以清楚的表示坐标系之间的关系，所以可以省略掉外部左上标：坐标系{C}原点相对于世界坐标系的速度9式中的点位坐标系{C}原点，参考坐标系{U}。

10案例实例：世界坐标系{U}，坐标系{T}固连在速度为100的火车上，坐标系{C}固连在速度为30的汽车上。两车的前进方向为{U}的X方向。

115.2时变位姿的符号表示角速度矢量Ω角速度描述了刚体的一种属性坐标系固连在被描述的刚体上，角速度描述坐标系的旋转运动为坐标系{B}相对于坐标系{A}的角速度在坐标系{C}中的描述。为坐标系{C}的角速度在坐标系{A}中的描述。

125.3刚体的线速度和角速度把刚体固连在坐标系上，刚体运动等同于一个坐标系相对于另一个坐标系的运动。线速度坐标系{B}和坐标系{A}的相对方位保持不变。

135.3刚体的线速度和角速度角速度

145.3刚体的线速度和角速度(1)叉乘公式

155.3刚体的线速度和角速度(2)当矢量Q是相对于坐标系{B}变化时，需要增加矢量Q的相对于{B}变化在坐标系{A}中的速度。

165.3刚体的线速度和角速度(3)线速度和角速度同时存在的情况当坐标系{A}和坐标系{B}不重合时。

2023.3.2217

课程回顾181.角速度矢量Ω的定义2.线速度（1）（2）（3）只有角速度，且只有角速度，且无角速度

课程回顾19当坐标系{A}和坐标系{B}不重合时。角速度和线速度同时存在

205.4对角速度的进一步研究正交矩阵的导数的性质对于任何n×n正交矩阵R，有对上式两边求导S称为反对称矩阵

反对称矩阵性质211.线性2.叉乘3.旋转4.相似性

22旋转参考系的点速度?角速度矩阵（5.20）（5.21）（5.22）

23反对称矩阵和矢量积如果反对称矩阵为定义3×1的列矢量角速度矢量角速度矩阵物理意义？容易证明：

补充24

25角速度矢量的物理意义对旋转矩阵求导等效角度-轴表示法p31-32与的变换相当于到在时间间隔中，绕轴的微量旋转为

26角速度矢量的物理意义进行角度微分变换

27角速度矢量的物理意义角速度矢量角速度矢量物理意义：在任一时刻，旋转坐标系方位的变化可以看做是绕某个轴K的旋转。

28角速度的其他描述方法旋转刚体的角速度可以用Z-Y-Z欧拉角速度表示

总结29当坐标系{A}和坐标系{B}不重合时。角速度和线速度同时存在时，坐标系B中Q在坐标系A中的表示：在任一时刻，旋转坐标系方位的变化可以看做是绕某个轴K的旋转。

两个连杆之间速度关系如何建立？30如何建立末端执行器的线速度和角速度与关节的速度关系？已知求从第0个连杆推导至i个连杆

两个连杆之间速度关系如何建立？31建立末端执行器的线速度和角速度与关节的速度关系回想一下机器人运动学是怎么建立的？？

325.5机器人连杆的运动在任意瞬时，机器人的每个连杆都具有一定的线速度和角速度连杆i+1？

335.6连杆间的速度传递推导由基坐标系依次计算各连杆的速度；连杆i+1的速度就是连杆i的速度加上哪些附