山东省青岛市四区部分学校2025届高三下学期零模（期初调研）数学试题（解析版）.docx

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2025高三青岛市零模数学试题（高三下期初调研）

数学

2025年2月

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.

3．考试结束后，将答题卡交回.

一、单选题

1.设复数，则z的共轭复数为（）．

A. B. C.1 D.

【答案】B

【解析】

【分析】根据复数的乘法与除法，结合共轭复数的定义，可得答案.

【详解】，

则复数的共轭复数.

故选：B.

2.圆在点处的切线斜率是（）．

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】先判断点在圆上，再根据切线和半径的垂直关系求切线斜率.

【详解】如图：

因为，所以点在圆：上.

所以圆在点处的切线与半径所在的直线垂直.

又，所以切线的斜率为：.

故选：C

3.设，，则的值为（）．

A.2 B.3 C. D.7

【答案】D

【解析】

【分析】根据给定条件，利用向量夹角公式及同角公式求解即得.

【详解】由，，得，

，因此，

，所以.

故选：D

4.《九章算术》中记载：“今有台，上广二尺，下广四尺，高五尺．”其大致意思为：“现有一个棱台，上底面为边长为2正方形，下底为边长为4的正方形，高为5”，则这个棱台的体积为（）

A. B. C.100 D.140

【答案】B

【解析】

【分析】由棱台体积公式可得答案.

【详解】由题可得上底面积，下底面积为，高为，

则棱台体积为：.

故选：B

5.下表反映了12月份（共21个工作日）中，李华同学在每天的数学课上携带教材的情况，以及数学课上坐在李华同桌位置的同学，只有梓晴、陈伟和刘瑞可以作为李华的同桌．

日期

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

教材

无

有

有

无

有

有

无

有

有

无

无

同桌

梓晴

陈伟

刘瑞

梓晴

陈伟

刘瑞

梓晴

陈伟

梓晴

梓晴

陈伟

日期（续）

12

13

14

15

16

17

18

19

20

21

教材（续）

有

有

有

无

无

有

有

无

无

有

同桌（续）

刘瑞

梓晴

陈伟

刘瑞

梓晴

陈伟

刘瑞

梓晴

陈伟

刘瑞

从表格信息，我们可以推断（）：（附：）

A.有不小于95%的把握认为李华与梓晴同桌时上数学课有更大的概率携带教材

B.有不小于99%的把握认为李华与梓晴同桌时上数学课有更大的概率携带教材

C.有不小于95%的把握认为李华与刘瑞、陈伟同桌时上数学课有相等的概率携带教材

D.若强制刘瑞或陈伟与李华同桌，可能一定程度上提升李华上数学课携带教材的概率

【答案】D

【解析】

【分析】完善相应的列联表，求得卡方值，比较临界值，逐项判断即可；

【详解】与梓晴同桌8天，2天带教材，6天没带；

与陈伟同桌7天，5天带教材，2天没带；

与刘瑞同桌6天，5天带教材，1天没带；

带教材

没带教材

合计

梓晴

2

6

8

其他同桌

10

3

13

合计

12

9

21

，

所以认为有95%的把握认为李华是否带教材与谁是同桌有关；

，

所以认为没有99%的把握认为李华是否带教材与谁是同桌有关；故AB错误；

带教材

没带教材

合计

刘瑞

5

1

6

陈伟

5

2

7

合计

10

3

13

，所以没有95%的把握认为李华是否带教材与谁是同桌有关，C错误；

从数据：与梓晴同桌8天，2天带教材，6天没带；

与陈伟同桌7天，5天带教材，2天没带；

与刘瑞同桌6天，5天带教材，1天没带；

可以认为强制刘瑞或陈伟与李华同桌，可能一定程度上提升李华上数学课携带教材的概率，D正确，

故选：D

6.四个顶点的坐标均为整数的正四面体体积的最小值为（）．

A. B. C.1 D.

【答案】A

【解析】

【分析】根据正方体与正四面体的关系，求得最小正四面体的体积.

【详解】利用正方体的面对角线构造正四面体，如下图所示，

正方体，正四面体，

要使四个顶点的坐标均为整数的正四面体体积最小，

则对应的正方体的体积最小，所以正方体的边长为，

此时，

四个顶点的坐标均为整数.

.

故选：A

7.设函数，则（）

A.的定义域是 B.在定义域上单调递减

C.在点处的切线斜率为 D.

【答案】D

【解析】

【分析】由求解可判断A，由反例可判断B，，求导可判断C，由，累加求和可判断D；

【详解】由有意义可得：解得且，所以定义域为，A错误；

，由此知在定义域上一定不是单调递减；B错误；

对于C，，，则，C错误；

所以，D正确；

故选：