陕西省汉中市汉台区2025届高三二模数学试题.docx

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陕西省汉中市汉台区2025届高三二模数学试题

一、单选题（本大题共8小题）

1．设集合，，则（???）

A． B．

C． D．

2．已知复数满足，则在复平面内对应的点位于（???）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

3．2024年全民健身运动的主题“全民健身与奥运同行”，为了满足群众健身需求，某健身房近几年陆续购买了几台型跑步机，该型号跑步机已投入使用的时间（单位：年）与当年所需要支出的维修费用（单位：千元）有如下统计资料：

2

3

4

5

6

2.2

3.8

5.5

6.5

7

根据表中的数据可得到线性回归方程为，则（???）

A．与的样本相关系数

B．

C．表中维修费用的第60百分位数为6.5

D．该型跑步机已投入使用的时间为10年时，当年所需要支出的维修费用一定是12.38万元

4．向量，，且，则（???）

A． B． C． D．

5．若是第二象限角，，则（???）

A． B． C． D．

6．已知等比数列满足，，记为其前项和，则（???）

A． B． C． D．7

7．已知直线过抛物线的焦点，且与抛物线交于，两点，则以线段为直径的圆的面积为（???）

A． B． C． D．

8．若满足，则实数的取值范围是（???）

A． B． C． D．

二、多选题（本大题共3小题）

9．已知，则（????）

A． B．

C． D．

10．掷一枚质量均匀的骰子，记事件：掷出的点数为偶数；事件：掷出的点数大于2．则下列说法正确的是（????）

A． B．

C． D．

11．给定棱长为1的正方体，是正方形内（包括边界）一点，下列结论正确的有（????）

A．三棱锥的体积为定值

B．若点在线段上，则异面直线与所成角为定值

C．若点在线段上，则的最小值为

D．若，则点轨迹的长度为

三、填空题（本大题共3小题）

12．已知直线：与：平行，则与间的距离为．

13．图中平行四边形有个（用数字作答）.

14．已知，函数，若，使得关于的不等式成立，则实数的取值范围是．

四、解答题（本大题共5小题）

15．在中，，，分别是角的对边，已知.

(1)若，求实数的值；

(2)若，求面积的最大值.

16．设数列的前项和为，若，.

(1)证明：数列是等差数列；

(2)求.

17．已知函数.

(1)求曲线在点处的切线方程；

(2)设函数，求在区间上的最大值和最小值.

18．如图，在三棱柱ABC?中，平面ABC，D，E，F，G分别为，AC，，的中点，AB=BC=，AC==2．

??

（1）求证：AC⊥平面BEF；

（2）求二面角B?CD?C1的余弦值；

（3）证明：直线FG与平面BCD相交．

19．已知椭圆的长轴长为，离心率为.

(1)求椭圆的方程；

(2)已知椭圆上点处的切线方程是.在直线上任取一点引椭圆的两条切线，切点分别是、.

①求证：直线恒过定点；

②是否存在实数，使得，若存在，求出的值，若不存在，说明理由.

参考答案

1．【答案】C

【详解】，解得，

解得，，

所以.

故选：C

2．【答案】B

【详解】由题意可得：，

所以z在复平面内对应的点为，位于第二象限.

故选：B.

3．【答案】B

【详解】对于A，由，得与成正相关，样本相关系数，A错误；

对于B，，，则，B正确；

对于C，，因此第60百分位数为，C错误；

对于D，由选项B知，，当时，，

则当年所需要支出的维修费用约为12.38万元，D错误.

故选：B

4．【答案】D

【详解】，则，则，

即，解得，

所以.

故选：D.

5．【答案】A

【详解】由得，

因为，所以，

因为是第二象限角，所以，

所以，

所以.

故选：A.

6．【答案】A

【详解】设等比数列的公比为，

因为，，所以，解得或，

当时，，，所以；

当时，，，所以；

综上可得.

故选：A

7．【答案】C

【详解】直线，令，可得，即直线过点；

抛物线的焦点，所以，解得，

所以抛物线，由，消去整理得，

设，，显然，则，

所以，则以线段为直径的圆的面积.

故选：C

8．【答案】D

【详解】设，则恒成立，即，

因为，所以在上单调递增，

且当时，，

故当时，，单调递减；

当时，，单调递增，

所以当时，取得极小值，即最小值，

，

令，得．

故选：D．

9．【答案】AC

【分析】根据正弦型函数的周期即可判断A；根据其对称性即可判断B；利用整体法求出函数值域即可判断C；求导并举出