1921正比例函数的定义.pptVIP

情境创设2011年开始运营的京沪高速铁路全长1318km.设列车平均速度为300km/h.考虑以下问题：（1）乘京沪高速列车，从始发站北京南站到终点站海虹桥站，约需要多少小时（结果保留小数点后一位）？1318÷300≈4.4（h）

活动一：情境创设（2）京沪高铁列车的行程y（单位：km）与运行时间t（单位：h）之间有何数量关系？y=300t（0≤t≤4.4）

活动一：情境创设（3）京沪高铁列车从北京南站出发2.5h后，是否已经过了距始发站1100km的南京站？y=300×2.5=750（km）,这时列车尚未到达距始发站1100km的南京站.

活动一：情境创设思考下列问题：1.上述列出的y=300t，是函数吗？2.自变量与常量用什么运算符号连接起来的？

问题思考：请写出下列问题中的函数解析式：（1）圆的周长l随半径r的变化而变化．（2）铁的密度为7.8g/cm3,铁块的质量m（单位：g）随它的体积V（单位：cm3）的变化而变化．l=2πr：m=7.8v

活动二：问题再现（3）每个练习本的厚度为0.5cm，一些练习本摞在一起的总厚度h（单位：cm）随练习本的本数n的变化而变化．（4）冷冻一个0°C的物体，使它每分钟下降2°C，物体温度T（单位：°C）随冷冻时间t（单位：min）的变化而变化．h=0.5nT=-2t

归纳总结（1）认真观察自变量和常量运用什么运算符号连接起来的？（2）这几个函数表达式有何共同特征？请你用语言加以描述．l=2πr：m=7.8vh=0.5nT=-2ty=300t

形成概念1.如果把这个常数记为k，用数学式子表达出来2.对这个常数k有何要求呢？为什么？k≠03.请你尝试给这类特殊函数下个定义：一般的，形如y=kx(k≠0)的函数，叫做正比例函数，其中k叫比例系数y=kx

辨析概念例1.下列式子，哪些表示y是x的正比例函数？如果是，请你指出正比例系数k的值．（1）y=-0.1x（2）（3）y=2x2（4）y2=4x（5）y=-4x+3（6）y=2(x－x2)+2x2是，正比例系数为-0.1是，正比例系数为0.5不是正比例函数不是正比例函数不是正比例函数是，正比例系数为2判定一个函数是否是正比例函数，要从化简后来判断！

例3.下列说法正确的打“√”，错误的打“×”（1）若y=kx，则y是x的正比例函数（）（2）若y=2x2，则y是x的正比例函数（）（3）若y=2(x-1)+2，则y是x的正比例函数（）（4）若y=2(x-1)，则y是x-1的正比例函数（）××√在特定条件下自变量可能不单独就是x了，要注意自变量的变化√

提高练习：1.如果y=(k-1)x，是y关于x的正比例函数，则k满足________________.2.如果y=kxk-1，是y关于x的正比例函数，则k=__________.3.如果y=3x+k-4，是y关于x的正比例函数，则k=_________.k≠124

应用新知例1（1）若y=5x3m-2是正比例函数，m=。（2）若是正比例函数m=。1-2（3）若y=(m-1)xm2是关于x的正比例函数，则m=.（4）已知一个正比例函数的比例系数是-5，则它的解析式为：.-1y=-5x

解:（1）设正比例函数解析式是y=kx,把x=-4,y=2代入上式，得2=-4k∴所求的正比例函数解析式是y=-2x解得k=-21x为任何实数（2）当x=6时,y=-3已知正比例函数当自变量x等于-4时，函数y的值等于2。

（1）求正比例函数的解析式和自变量的取值范围；

（2）求当x=6时函数y的值。设代求写待定系数法例2

像这样先设某些未知的系数，然后根据所给的条件来确定未知的系数的方法叫做待定系数法。一个很重要的方法哦！

活动七：运用概念2.若y关于x成正比例函数，当x=4时，y=-2.（1）求出y与x的关系式；（2）当x=6时，求出对应的函数值y.

练习1、已知y-3与x成正比例，并且