2025年中考数学一轮复习+三角形的基本性质.pptx

第四章三角形第二节三角形的基本性质2025江西数学精讲本

节前复习导图三角形的分类三角形边、角关系三角形中的重要线段三角形的基本性质按边分按角分三边关系边角关系角的关系中线高线角平分线中位线三角形的稳定性中垂线拓展

考点精讲三角形的分类按边分三边都不相等的三角形等腰三角底≠腰的等腰三角形___________按角分：锐角三角形、___________、钝角三角形三角形的稳定性：三角形具有稳定性等边三角形直角三角形

三角形的边、角关系三边关系：三角形任意两边之和_____第三边，任意两边之差_____第三边【满分技法】判断给定的三条线段是否组成三角形，只要判断两条较短线段的和是否大于最长线段即可．角的关系内角和定理：三角形的内角和等于_____外角和：三角形的外角和等于_____内、外角关系任意一个外角_____与它不相邻的两个内角之和任意一个外角_____任何一个与它不相邻的内角【拓展知识】边角关系：同一个三角形中，等边对等角，等角对等边，大边对大角，大角对大边．大于小于180°360°等于大于

三角形中的重要线段四线图形性质延伸中线?AD是中线BD＝____＝___BC(1)S△ABD＝S△ACD＝S△ABC；（中线平分面积）(2)三角形三条中线的交点为三角形的重心高线?AD是高线AD⊥____，即∠ADB＝∠ADC＝____(1)三角形的三条高线所在的直线的交点为三角形的垂心；(2)钝角三角形有两条高在三角形外部CD?BC90°

三角形中的重要线段四线图形性质延伸角平分线?AD是角平分线∠BAD＝_______＝∠BAC(1)三角形三条内角平分线的交点为三角形的内心；(2)内心到三角形三边距离相等中位线?DE是中位线DE∥BC且DE＝___BC△ADE与△ABC相似，其相似比为1∶2，面积比为1∶4∠CAD?

三角形中的重要线段【拓展知识】?图形性质延伸中垂线DE为边BC的中垂线DE⊥BC，且BE＝CE，BD＝CD(1)三角形的三条中垂线的交点为三角形的外心；(2)外心到三角形三个顶点的距离相等

江西真题及变式命题点1三角形的边角关系(10年12考，常在几何综合题中涉及考查)1.(2023江西5题3分)如图，平面镜MN放置在水平地面CD上，墙面PD⊥CD于点D，一束光线AO照射到镜面MN上，反射光线为OB，点B在PD上，若∠AOC＝35°，则∠OBD的度数为()A.35°B.45°C.55°D.65°C

三角形的边、角关系三边关系：三角形任意两边之和_____第三边，任意两边之差_____第三边【满分技法】判断给定的三条线段是否组成三角形，只要判断两条较短线段的和是否大于最长线段即可．角的关系内角和定理：三角形的内角和等于_____外角和：三角形的外角和等于_____内、外角关系任意一个外角_____与它不相邻的两个内角之和任意一个外角_____任何一个与它不相邻的内角【拓展知识】边角关系：同一个三角形中，等边对等角，等角对等边，大边对大角，大角对大边．大于小于180°360°等于大于

拓展训练2.[结合实践操作]如图，有a，b两根小棒，现要将a，b两根小棒中的一根剪成两段与另外一根围成三角形，那么下面剪法中，一定能围成三角形的是()A.a小棒任意剪一刀 B.b小棒任意剪一刀C.a小棒正中间剪一刀 D.b小棒正中间剪一刀新考法D

3.[结合量角器]如图，点D，E分别是△ABC的两边AB，AC上的点，连接DE，CD，DE与量角器的0刻度线重合，点D与量角器的圆心重合.若∠A＝20°，BC＝DC，DE＝EC，则∠ACB的度数为____.新考法85°

命题点2三角形中的重要线段(10年17考，常在无刻度直尺作图题中涉及考查)4.(2020江西11题3分)如图，AC平分∠DCB，CB＝CD，DA的延长线交BC于点E，若∠EAC＝49°，则∠BAE的度数为____.82°

四线图形性质延伸角平分线?AD是角平分线∠BAD＝_______＝∠BAC(1)三角形三条内角平分线的交点为三角形的内心；(2)内心到三角形三边距离相等∠CAD

拓展训练5.如图，把两根钢条OA，OB的一个端点连在一起，点C，D别是OA，OB的中点.若CD＝4cm，则该工件内槽宽AB的长为___cm.8

四线图形性质延伸中位线?DE是中位线DE∥BC且DE＝___BC△ADE与△ABC相似，其相似比为1∶2，面积比为1∶4?

6.(北师八下习题改编)如图，在△ABC中，AC＝10，作AB的垂直平分线DE交AC于点D，交AB于点E，若△BDC的周长为17，则BC的长为___.7

?图形性质延伸中垂线DE为边BC的中垂线DE⊥BC，且BE＝CE，BD＝CD(1)三角形的三条中垂线的交点为三角形的外心；(2)