财务管理学 公式.docx

?摘要：本文详细整理了财务管理学中常见的各类公式，涵盖了货币时间价值、财务比率分析、投资决策、筹资决策等多个重要领域，并对每个公式的含义、应用场景及相关示例进行了阐述，旨在帮助读者更好地理解和运用财务管理学公式进行财务分析与决策。

一、货币时间价值

（一）单利终值与现值

1.单利终值公式

-公式：\(F=P(1+in)\)

-含义：\(F\)为终值，\(P\)为现值，\(i\)为年利率，\(n\)为期数。单利终值是在单利计息方式下，一定金额的本金在若干期后的本利和。

-示例：若将\(1000\)元存入银行，年利率为\(5\%\)，存期\(3\)年，按单利计息，则终值\(F=1000×(1+5\%×3)=1150\)元。

2.单利现值公式

-公式：\(P=\frac{F}{1+in}\)

-含义：已知终值\(F\)，求其现值\(P\)。单利现值是为了在未来某一时点获得一定金额的款项，现在需要投入的本金金额。

-示例：若希望在\(3\)年后获得\(1200\)元，年利率为\(4\%\)，按单利计息，则现在应存入的金额\(P=\frac{1200}{1+4\%×3}\approx1071.43\)元。

（二）复利终值与现值

1.复利终值公式

-公式：\(F=P(1+i)^n\)，其中\((1+i)^n\)称为复利终值系数，记作\((F/P,i,n)\)

-含义：在复利计息方式下，一定金额的本金在若干期后的本利和。复利是指每经过一个计息期，要将所生利息加入本金再计利息。

-示例：将\(2000\)元存入银行，年利率为\(6\%\)，存期\(5\)年，按复利计息。则终值\(F=2000×(1+6\%)^5=2000×1.3382=2676.4\)元。这里\((F/P,6\%,5)=1.3382\)。

2.复利现值公式

-公式：\(P=F(1+i)^{-n}\)，其中\((1+i)^{-n}\)称为复利现值系数，记作\((P/F,i,n)\)

-含义：已知未来某一时点的终值\(F\)，求其现值\(P\)。复利现值是复利终值的逆运算。

-示例：若预计\(5\)年后需要\(3000\)元，年利率为\(8\%\)，按复利计息，则现在应存入的金额\(P=3000×(1+8\%)^{-5}=3000×0.6806=2041.8\)元。这里\((P/F,8\%,5)=0.6806\)。

（三）年金终值与现值

1.普通年金终值公式

-公式：\(F=A\frac{(1+i)^n-1}{i}\)，其中\(\frac{(1+i)^n-1}{i}\)称为普通年金终值系数，记作\((F/A,i,n)\)

-含义：普通年金是指每期期末收付等额款项的年金。普通年金终值是指一定时期内每期期末等额收付款项的复利终值之和。

-示例：每年年末存入银行\(1000\)元，年利率为\(5\%\)，存期\(3\)年。则终值\(F=1000×\frac{(1+5\%)^3-1}{5\%}=1000×3.1525=3152.5\)元。这里\((F/A,5\%,3)=3.1525\)。

2.普通年金现值公式

-公式：\(P=A\frac{1-(1+i)^{-n}}{i}\)，其中\(\frac{1-(1+i)^{-n}}{i}\)称为普通年金现值系数，记作\((P/A,i,n)\)

-含义：普通年金现值是指一定时期内每期期末等额收付款项的复利现值之和。它是现在为了在未来各期期末获得相等金额的款项而需要投入的本金金额。

-示例：若希望在今后\(3\)年每年年末获得\(2000\)元，年利率为\(6\%\)，则现在应存入的金额\(P=2000×\frac{1-(1+6\%)^{-3}}{6\%}=2000×2.6730=5346\)元。这里\((P/A,6\%,3)=2.6730\)。

3.预付年金终值公式

-公式：\(F=A\frac{(1+i)^{n+1}-1}{i}-A=A\left[\frac{(1+i)^{n+1}-1}{i}-1\right]\)

-含义：预付年金是指每期期初收付等额款项的年金。预付年金终值是在普通年金终值的基础上，期数加\(1\)，系数减\(1\)。