财务管理学_计算题.docx

?一、资金时间价值计算

（一）单利终值与现值

1.单利终值

-公式：\(F=P(1+in)\)

-其中，\(F\)为终值，\(P\)为本金（现值），\(i\)为年利率，\(n\)为计息期数。

-例如：某人将\(1000\)元存入银行，年利率为\(5\%\)，存期\(3\)年，按单利计算，到期时的终值为：

-\(F=1000×(1+5\%×3)=1000×(1+0.15)=1150\)（元）

2.单利现值

-公式：\(P=\frac{F}{1+in}\)

-例如：若已知\(3\)年后将获得\(1500\)元，年利率为\(4\%\)，按单利计算，现在应存入银行的金额为：

-\(P=\frac{1500}{1+4\%×3}=\frac{1500}{1+0.12}\approx1339.29\)（元）

（二）复利终值与现值

1.复利终值

-公式：\(F=P(1+i)^n\)

-其中，\((1+i)^n\)称为复利终值系数，记作\((F/P,i,n)\)。

-例如：将\(2000\)元存入银行，年利率为\(6\%\)，存期\(4\)年，按复利计算，到期时的终值为：

-先计算复利终值系数\((1+6\%)^4=1.06^4\approx1.2625\)

-\(F=2000×1.2625=2525\)（元）

2.复利现值

-公式：\(P=F(1+i)^{-n}\)

-其中，\((1+i)^{-n}\)称为复利现值系数，记作\((P/F,i,n)\)。

-例如：若希望\(5\)年后获得\(3000\)元，年利率为\(8\%\)，按复利计算，现在应存入银行的金额为：

-先计算复利现值系数\((1+8\%)^{-5}=\frac{1}{1.08^5}\approx0.6806\)

-\(P=3000×0.6806=2041.8\)（元）

（三）年金终值与现值

1.普通年金终值

-公式：\(F=A\frac{(1+i)^n-1}{i}\)

-其中，\(\frac{(1+i)^n-1}{i}\)称为普通年金终值系数，记作\((F/A,i,n)\)。

-例如：每年年末存入银行\(1000\)元，年利率为\(5\%\)，存期\(6\)年，按普通年金计算，到期时的终值为：

-先计算普通年金终值系数\(\frac{(1+5\%)^6-1}{5\%}=\frac{1.05^6-1}{0.05}\approx6.8019\)

-\(F=1000×6.8019=6801.9\)（元）

2.普通年金现值

-公式：\(P=A\frac{1-(1+i)^{-n}}{i}\)

-其中，\(\frac{1-(1+i)^{-n}}{i}\)称为普通年金现值系数，记作\((P/A,i,n)\)。

-例如：若打算在未来\(5\)年内每年年末取出\(2000\)元，年利率为\(7\%\)，按普通年金计算，现在应存入银行的金额为：

-先计算普通年金现值系数\(\frac{1-(1+7\%)^{-5}}{7\%}=\frac{1-0.713}{0.07}\approx4.1002\)

-\(P=2000×4.1002=8200.4\)（元）

3.预付年金终值

-方法一：\(F=A[(F/A,i,n+1)-1]\)

-方法二：\(F=A(F/A,i,n)(1+i)\)

-例如：每年年初存入银行\(800\)元，年利率为\(6\%\)，存期\(5\)年，按预付年金计算终值。

-方法一：

-先计算\((F/A,6\%,6)=\frac{(1+6\%)^6-1}{6\%}\approx6.9753\)

-\(F=800×(6.9753-1)=800×5.9753=4780.24\)（元）

-方法二：

-先计算\((F/A,6\%,5)=\frac{(1+6\%)^5-1}{6\%}\approx5.6371\)