云南省昆明市第一中学2025届高三第七次联考（一模）数学试题.docx

第PAGEpagenumberpagenumber页，共NUMPAGESnumberofpagesnumberofpages页

第PAGEpagenumberpagenumber页，共NUMPAGESnumberofpagesnumberofpages页

云南省昆明市第一中学2025届高三第七次联考（一模）数学试题

一、单选题（本大题共8小题）

1．已知集合，，则（???）

A． B． C． D．

2．下列函数中，最小正周期为，且在区间上单调递增的是（???）

A． B． C． D．

3．在复平面内，复数，对应的两点之间的距离为（???）

A．1 B． C．4 D．5

4．已知，，则在上的投影向量为（???）

A． B． C． D．

5．一个内角为且斜边长为2的直角三角形，绕斜边旋转一周所得几何体的体积为（???）

A． B． C． D．

6．如图，测量河对岸的塔高时，可以选取与塔底在同一水平面内的两个测量基点与.现测得，，米，在点测得塔顶的仰角，则塔高约为（???）（单位：米，）

A．30.42 B．42.42 C．50.42 D．60.42

7．在节目表演中为了增强舞台的亮度，且为了减弱演员面对强光的不适感，灯光设计人员巧妙地通过双曲线的光学性质，发散光线以保护演员的视力，如图，从双曲线右焦点发出的光线，其经过双曲线的反射后，反射光线的反向延长线经过双曲线的左焦点.已知双曲线的离心率为，则当入射光线和反射光线互相垂直时，（???）

A． B． C． D．

8．已知函数，，且，若当时，，则的取值范围是（???）

A． B． C． D．

二、多选题（本大题共3小题）

9．已知抛物线，过焦点的直线与交于，两点，为坐标原点，则下列说法正确的有（???）

A．弦的最小值为8

B．弦的中点到准线的距离小于

C．存在弦，使得的中点坐标为

D．当时，

10．悬链线是一根目睹均匀的绳子或铁链两端固定在水平杆上，受重力的作用自然下垂后形成的曲线，建立适当的平面直角坐标系后，得到悬链线的函数解析式为，其中，则下列说法正确的是（???）

A．是偶函数 B．在上单调递增

C．， D．

11．在长方体中，底面是边长为的正方形，，点是的中点，点是上的动点（含端点），则下列说法正确的是（???）

A．异面直线与所成角的余弦值为

B．当时，过点、、的截面是梯形

C．当点运动到某点时，过点、、的截面是五边形

D．当时，过点、、的截面是矩形

三、填空题（本大题共3小题）

12．已知函数则.

13．在空间直角坐标系中，平面、平面、平面把空间分成了八个部分，这八个部分称为“卦限”，通过点的横坐标、纵坐标、竖坐标，可确定点的确切位置及所处卦限.“卦限”取自《易经》中的“太极生两仪，两仪生四象，四像生八卦”，从直角坐标系中的原点，到数轴中的两个半轴，进而到平面直角坐标系中的四个象限，最终到空间直角坐标系中的八个卦限，是由简单到繁复的变化过程，体现了中国古典哲学与现代数学的关系，也体现了数学名词翻译的“信达雅”.若点的横坐标、纵坐标、竖坐标均取自集合，从中任取个点，则这个点在同一个卦限的概率为.

14．已知函数的图象与有两个交点，则的最小值为.

四、解答题（本大题共5小题）

15．某地区为了检测某种农业有机肥料的效果，农业专家播撒肥料到200块试验田中，一段时间后测量土地的某项肥力指标，按，，，，分组，绘制成如下频率分布直方图.试验后发现，产生土地肥力的为160块，其中该项指标不小于60的有110块.假设各块试验田播撒肥料后是否产生肥力相互独立.

(1)填写下面的列联表，并根据列联表及的独立性检验，判断能否认为播撒肥料试验田产生肥力与指标值不小于60有关；

指标值

合计

小于60

不小于60

产生肥力

未产生肥力

合计

(2)为了检验有机肥第二次播撒的有效性，对第一次播撒有机肥后没有产生肥力的试验田进行第二次播撒，结果又有20块试验田产生肥力.用频率估计概率，求一块试验田播撒2次有机肥料产生肥力的概率.

参考公式：（其中为样本容量）

参考数据：

0.100

0.050

0.010

0.005

2.706

3.841

6.635

7.879

16．已知各项均为正数的数列的前项和为，，且.

(1)证明：数列是等差数列；

(2)求数列的通项公式；

(3)若，求的取值范围.

17．已知函数，，其中.

(1)求函数的单调区间；

(2)若曲线在点处的切线与曲线在点处的切线平行，求的值.

18．椭圆的右焦点为，过且斜率为的直线与交于，两点，为坐标原点，，设直线的斜率为，且.

(1)求椭圆的方程；

(2)若为椭圆上一点，且为的重心，求.

19．如图，正方体的棱长为，为线