云南省昆明市官渡区云南大学附属中学星耀学校2024-2025学年高一下学期开学检测数学试题（解析版）.docx

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云南大学附属中学星耀学校2024－2025学年（下）开学检测

高一数学试卷

命题人：孙晓栋审题人：王泽娟

（考试时间：120分钟总分：150分）

诚信誓言：我以我的荣誉起誓，在本次考试中，诚实守信，成绩真实．

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题所给的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的．

1.（）

A.1 B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】直接利用两角和余弦公式化简计算即可.

【详解】.

故选：C

2.已知函数则（）

A.8 B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】根据分段函数的解析式结合函数概念求解函数值即可.

【详解】因为函数，所以，

即．

故选：B.

3.已知集合，则（）

A. B.

C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】化简集合B，进而根据包含关系以及集合见的运算逐项分析判断.

【详解】由题可知：，

显然不是的子集，不是的子集，故AB错误；

且，C错误；

因为，所以，D正确.

故选：D.

4.若，则（）

A B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】根据对数函数和指数函数的单调性进行判断可.

【详解】因为，

所以，

故选：A

5.在平面直角坐标系中，若角的终边经过点，则（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】利用三角函数的定义可得正切值与终边上一点的坐标关系，再利用诱导公式和特殊角三角函数值，即可求解.

【详解】由角的终边经过点，则，

故选：B.

6.“打水漂”是一种游戏：按一定方式投掷石片，使石片在水面上实现多次弹跳，弹跳次数越多越好．小乐同学在玩“打水漂”游戏时，将一石片按一定方式投掷出去，石片第一次接触水面时的速度为，然后石片在水面上继续进行多次弹跳．不考虑其他因素，假设石片每一次接触水面时的速度均为上一次的，若石片接触水面时的速度低于，石片就不再弹跳，沉入水底，则小乐同学这次“打水漂”石片的弹跳次数为（参考数据：，，）（）

A.6 B.7 C.8 D.9

【答案】A

【解析】

【分析】利用条件建立指数函数模型，根据指数与对数的运算法则计算即可.

【详解】设这次“打水漂”石片的弹跳次数为，

由题意得，即，得．

因为，所以，即．

故选：A

7.函数的图象大致是（）

A. B.

C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】利用函数的零点排除选项，结合的变化趋势，推出的变化趋势，推出结果即可．

【详解】函数的定义域为，

令，即，解得或，

所以函数有个零点、，排除选项A，B；

当时且，，的增长速度更快，

所以，故排除D.

故选：C．

8.已知函数，若对任意的正数，，满足，则的最小值为（）

A.2 B.4 C.6 D.8

【答案】D

【解析】

【分析】函数的单调性和奇偶性，可得出，将代数式与相乘，展开后利用基本不等式可求得的最小值.

【详解】对任意的，，所以函数的定义域为，

因为，即函数为奇函数，

又因为，且函数在上为增函数，

所以函数在上为增函数，

对任意的正数，，满足，则，所以，

即，所以，

当且仅当，即时，等号成立，故的最小值为8.

故选：D.

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．

9.下列说法正确的是（）

A.若，则

B.若，则

C.“”是“”的充要条件

D.“”是“”的充分不必要条件

【答案】BD

【解析】

【分析】根据反例可判断A的正误，根据不等式的性质可判断B的正误，根据两者之间的推出关系可判断CD的正误.

【详解】对于A，当时，，故A错误；

对于B，因为，故且，故，故B正确；

对于C，当时，也成立，而时，成立，

故是的充分不必要条件，故C错误；

对于D，当时，，故，

取，则，但不成立，

故“”是“”的充分不必要条件，故D正确.

故选：BD.

10.对于函数，，下列结论正确的有（）

A.当时，的图象可由的图象向右平移个单位长度得到

B.当时，的图像关于点中心对称

C.当时，在区间上是单调函数

D.若恒成立，则的最小值为2

【答案】ABD

【解析】

【分析】根据函数的平移规律，以及诱导公式判断A，根据代入法，结合三角函数的性质判断BC，由函数的最值，求的取值集合，即可判断D.

【详解】A.的图象向右平移个单位得到，故A正确；

B.时，，，故B正确；

C.当时，，此时函数先增后减，故C错误；

D.由条件可知，时，函数取得最