2024年新教材高考数学一轮复习课时规范练21三角恒等变换含解析新人教B版.docxVIP

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课时规范练21三角恒等变换

基础巩固组

1.(2024天津和平高三模拟)已知sinα+π2=55,α∈-π2,0,则sin2α=()

A.45 B.-4

C.455 D.

2.(2024广东广州高三月考)2sinπ12sin5π12cosπ6

A.32 B.3

C.14 D.

3.(2024江苏南京高三期中)化简:sin2π3+α-sin2π6-α=()

A.cos2α+4π3 B.sin2α+π6

C.-cos2α-π3 D.sinπ6-2α

4.已知sinα-π4=3210(0απ),则sin(π-

A.-2721 B.

C.1641205 D

5.(2024湖南高三模拟)已知角α,β∈(0,π),tan(α+β)=12,cosβ=7210,则角2α+β=

A.9π4 B.3π4 C.

6.(2024山西临汾高三模拟)已知α满意sinα+π4=26,则tan2α+1

A.98 B.-98 C.3 D.

7.(多选)已知π4≤α≤π,π≤β≤3π2,sin2α=45,cos(α+β)=-

A.cosα=-1010

B.sinα-cosα=5

C.β-α=3π

D.cosαcosβ=-2

8.(2024安徽安庆高三检测)1+cos100°sin20°cos20

9.(2024北京海淀高三检测)已知α为锐角,且sinα·(3-tan10°)=1,则α=.?

10.(2024江西南昌二中高三检测)化简:1+sinα1+sinα+cosα+121-cosα

11.(2024福建莆田高三月考)已知sinβsinα=cos(α+β),求证:tanβ

综合提升组

12.函数f(x)=sin2x-4sin3xcosx(x∈R)的最小正周期为()

A.π8 B.π

C.π2 D

13.(2024四川宜宾高三期中)已知角α,β满意cos2α+52cosα=sinπ3+β·sinπ3-β+sin2β,且α∈0,π,则α等于()

A.π6 B.π

C.π3 D.

14.(多选)(2024广西高三开学考试)设sinβ+π6+sinβ=3+12,则sinβ-π3=()

A.32 B.1

C.-12 D.-

15.(2024河南信阳高三月考)(tan30°+tan70°)sin10°=.?

16.已知函数f(x)=cos2x-cos2x-π3.

(1)求函数f(x)的最小正周期;

(2)求f(x)在-π6,π3

创新应用组

17.(2024辽宁大连高三期中)若▲表示一个整数,该整数使得等式▲cos40°+3sin40°

A.-1 B.1

C.2 D.3

18.(2024江苏无锡高三月考)已知α,β∈(0,π),cosα=-31010,若sin(2α+β)=12sinβ,则α+β=

A.54π B.2

C.76π D.7

课时规范练21三角恒等变换

1.B解析:因为sinα+π2=55,所以cosα=55.因为α∈-π2,0,所以sinα=-1-cos2α=-1-(55)?2=-255,所以sin2α=2sinαcosα=

2.B解析:2sinπ12sin5π12cosπ6=2×32sinπ12cosπ2-5π12=

3.B解析:由题意可知,sin2π3+α-sin2π6-α=sin2π3+α-cos2π3+α=-cos2π3+α=-cos2π3+2α=cosπ3-2α=sin2α+π6,故选B.

4.C解析:因为sinα-π4=3210,所以sinα-cosα=35.两边同时平方,得sin2α+cos2α-2sinαcosα=925,sinαcosα=8250.因为0απ,所以sinα0,cosα0,则sinα+cosα=(

5.D解析:∵cosβ=7210,∴sinβ=1-(7210)?2=210,则tanβ=17,故tanα=tan(α+β-β)=tan(α+β)-tanβ1+tan(α+β)tanβ=12-171+12×17=13,则tan(2α+β)=tan(α+β+α)=tan(α+

6.B解析:由sinα+π4=26,可得22(sinα+cosα)=26,即sinα+cosα=13,平方可得1+2sinαcosα=19,即sin2α=-89,故

7.BC解析:对于A,因为π4≤α≤π,所以π2≤2α≤2π.又sin2α=450,故有π2≤2α≤π,π4≤α≤π2,则cos2α=-35.又cos2α=2cos2α-1,则cos2α=15,故cosα=55,故A错误;对于B,因为(sinα-cosα)2=1-sin2α=15,π4≤α≤π2,所以sinαcosα,所以sinα-cosα=55,故B正确;对于C,因为π≤β