二面角专题习题Word.pdf

求二面角专题

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如何用空间向量求解二面角

求解二面角大小的方法很多，诸如定义法、三垂线法、垂面法、

射影法、向量法等若干种。而这些方法中最简单易学的就是向量法，

但在实际教学中本人发现学生利用向量法求解二面角还是存在一些

问题，究其原因应是对向量法的源头不尽了解。本文就简要介绍有关

这类问题的处理方法，希望对大家有所帮助。

在立体几何中求二面角可归结为求两个向量的夹角问题．对于空



ab

间向量、，有cos＜，＞=．利用这一结论，我们可以

abab



|a||b|

较方便地处理立体几何中二面角的问题．

例1在四棱锥V-ABCD中，底面ABCD是正方形，侧面VAD是正

三角形，平面VAD⊥底面ABCD．求面VAD与面VDB所成的二面角的大

小．

证明：建立如图空间直角坐标系，并设正方形边

长为1，依题意

z

得=(0，1，0)，是面VAD的法向量，

AB

V



设=(1，y，z)是面VDB的法向量，则

n

y1,

nVB0,=(1，－1，－DC

3n

z

nVB0.3y

A

B

3)。

3x

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

ABn21

∴cos＜AB，＞=－，

n

7

|AB||n|

又由题意知，面VAD与面VDB所成的二面角为锐角，所以其大小为

21

arccos

7

例2如图，直三棱柱ABC—ABC中，∠ACB=90，AA

1111

AC=1，CB=2，侧棱AA=1，侧面AABB的两条对角