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3运算律乘法交换律和乘法结合律
■考点一乘法交换律1.两个数相乘,交换两个因数的位置,积不变。这叫作乘法交换律。用字母表示a×b=b×a。如:132×25=25×132。2.运用乘法交换律可以验算乘法计算是否正确。
易错警示乘法交换律中变化的只是两个因数的位置,不变的是这两个因数及它们的积。
典例1根据乘法交换律,45×23=()×45。
[解题思路][答案]23
■考点二乘法结合律1.三个数相乘,先乘前两个数,或者先乘后两个数,积不变。这叫作乘法结合律。用字母表示(a×b)×c=a×(b×c)。2.为了计算简便,把能凑成整十、整百、整千的两个数先相乘。运用乘法结合律可以使一些乘法计算变得简便。如:34×5×2=34×(5×2)。
典例2用简便方法计算。(7×4)×250
[解题思路][答案](7×4)×250=7×(4×250)=7×1000=7000
乘法分配律
■考点乘法分配律1.两个数的和与一个数相乘,可以先把它们与这个数分别相乘,再相加。这叫作乘法分配律。用字母表示(a+b)×c=a×c+b×c。2.两个数相乘,如果有接近整十、整百、整千……的数,可以先将其转化为整十、整百、整千……的数加(或减)一个数的形式,再运用乘法分配律进行运算。在乘加或乘减运算中,如果每个乘法算式都有共同的因数,那么可以逆用a×c+b×c=(a+b)×c或a×c-b×c=(a-b)×c(ab)进行简便运算。如:182×25-82×25=(182-82)×25。
重难突破运用乘法分配律要注意什么?答:去掉括号时要把因数与两个加数分别相乘。
典例一辆汽车从甲地到乙地,前3小时行驶的速度是66千米/时,接着又走了3小时的上坡路,速度为34千米/时。甲、乙两地相距()km。
[解题思路]第1段行驶的路程加第2段行驶的路程就是甲、乙两地相距多少千米。逆用乘法分配律简算为66×3+34×3=(66+34)×3=300(km)。[答案]300
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