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重庆单招考试试题及答案

一、选择题（每题5分，共30分）

1.下列函数中，定义域为\(R\)的是（）

A.\(y=\frac{1}{x}\)

B.\(y=\sqrt{x}\)

C.\(y=x^2+1\)

D.\(y=\frac{1}{\sqrt{x}}\)

答案：C

解析：

选项A：对于\(y=\frac{1}{x}\)，分母不能为\(0\)，其定义域为\(x\neq0\)，不是\(R\)。

选项B：对于\(y=\sqrt{x}\)，根号下的数须大于等于\(0\)，其定义域为\(x\geq0\)，不是\(R\)。

选项C：对于\(y=x^2+1\)，\(x\)可以取任意实数，定义域为\(R\)。

选项D：对于\(y=\frac{1}{\sqrt{x}}\)，根号下\(x0\)，其定义域为\(x0\)，不是\(R\)。

2.已知向量\(\overrightarrow{a}=(1,2)\)，\(\overrightarrow{b}=(3,4)\)，则\(\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow{b}\)的值为（）

A.5

B.1

C.5

D.11

答案：A

解析：根据向量点积的坐标运算公式，若\(\overrightarrow{a}=(x_1,y_1)\)，\(\overrightarrow{b}=(x_2,y_2)\)，则\(\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow{b}=x_1x_2+y_1y_2\)。已知\(\overrightarrow{a}=(1,2)\)，\(\overrightarrow{b}=(3,4)\)，所以\(\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow{b}=1\times3+2\times(4)=38=5\)。

3.函数\(y=\sinx\)的最小正周期是（）

A.\(\frac{\pi}{2}\)

B.\(\pi\)

C.\(2\pi\)

D.\(4\pi\)

答案：C

解析：根据正弦函数\(y=A\sin(\omegax+\varphi)\)的最小正周期\(T=\frac{2\pi}{\vert\omega\vert}\)，对于\(y=\sinx\)，\(\omega=1\)，所以最小正周期\(T=\frac{2\pi}{1}=2\pi\)。

4.不等式\(\vertx1\vert2\)的解集是（）

A.\((1,3)\)

B.\((3,1)\)

C.\((\infty,1)\cup(3,+\infty)\)

D.\((\infty,3)\cup(1,+\infty)\)

答案：A

解析：由\(\vertx1\vert2\)可得\(2x12\)，不等式同时加\(1\)，得到\(2+1x1+12+1\)，即\(1x3\)，所以解集为\((1,3)\)。

5.等差数列\(\{a_n\}\)中，\(a_1=2\)，\(a_3=6\)，则\(a_2\)的值为（）

A.3

B.4

C.8

D.10

答案：B

解析：在等差数列\(\{a_n\}\)中，若\(m,n,p\inN^+\)，\(m+p=2n\)，则\(a_m+a_p=2a_n\)。因为\(1+3=2\times2\)，所以\(a_1+a_3=2a_2\)，已知\(a_1=2\)，\(a_3=6\)，则\(2a_2=2+6=8\)，解得\(a_2=4\)。

6.直线\(2xy+1=0\)的斜率是（）

A.2

B.\frac{1}{2}

C.\frac{1}{2}

D.2

答案：D

解析：将直线方程\(2xy+1=0\)转化为斜截式\(y=kx+b\)的形式（其中\(k\)为斜率），移项可得\(y=2x+1\)，所以直线的斜率\(k=2\)。

二、填空题（每题5分，共20分）

1.若集合\(A=\{1,2,3\}\)，\(B=\{2,3,4\}\)，则\(A\capB=\)______。

答案：\(\{2,3\}\)

解析：两个集合的交集是由所有既属于集合\(A\)又属于集合\(B\)的元素所组成的集合。所以\(A\capB=\{2,3\}\)。

2.函数\(y=\log_2(x1)\)的定义域是______。

答案：\((1,+\infty)\)

解析：对于对数函数\(y=\log_ax\)（\(a0\)且\(a\neq1\)），真数\(x0\)。所以在函