修订版线性代数习题三答案.pdf

第三章线性方程组

一、温习巩固

x2xxx0

1234

1.求解齐次线性方程组3x6xx3x0

1234

5x10xx5x0

1234

解：化系数矩阵为行最简式

1211120-1



行变换

A36130010

510150000

x2xx

因此原方程同解于124令xk,xk，可求得原方程的解为

x02142

3

21





10

xkk，其中k,k为任意常数。



102012



01



4x2xx2

123

2.求解非齐次线性方程组3xx2x10

123

11x3x8

12

解：把增广矩阵(A,b)化为阶梯形

4212133813-3-8



rr行变换

(A,b)31210312100-101134

12

1130811308000-6

因此R(A)2R(A,b)3，所以原方程组无解。

3.设。求向量，使。

(3,2,1,1),(3,1,2,1)23

15