高中数学“函数的概念与性质”教学研究.docx

?摘要：本文围绕高中数学函数的概念与性质展开教学研究。阐述了函数概念与性质在高中数学课程中的重要地位，分析了教学中存在的问题，如学生对函数概念理解困难、性质应用不灵活等。提出了针对性的教学策略，包括通过多样化实例引入函数概念、借助多种方式帮助学生理解函数性质、强化练习与综合应用等，以提高教学效果，促进学生对函数知识的掌握和数学思维能力的提升。

一、引言

函数作为高中数学的核心内容之一，贯穿于整个高中数学课程体系。函数的概念与性质不仅是后续学习其他数学知识的基础，更是培养学生数学思维和应用能力的重要载体。理解函数的概念，掌握函数的性质，如单调性、奇偶性、周期性等，并能运用这些知识解决相关问题，对于学生学好高中数学具有至关重要的意义。然而，在实际教学过程中，发现学生在学习函数的概念与性质时存在诸多困难，因此有必要对这部分内容的教学进行深入研究，以探索有效的教学方法和策略，帮助学生更好地掌握函数知识。

二、函数概念与性质在高中数学课程中的地位

（一）函数是连接代数与几何的桥梁

函数可以将代数中的数与式的运算和几何中的图形变化有机地联系起来。例如，一次函数\(y=kx+b\)的图像是一条直线，通过函数表达式可以研究直线的斜率、截距等几何特征；二次函数\(y=ax^2+bx+c\)的图像是抛物线，其开口方向、对称轴、顶点坐标等都与函数的系数密切相关，借助函数可以深入研究抛物线的几何性质。

（二）函数是解决实际问题的重要工具

在现实生活中，许多问题都可以通过建立函数模型来解决。比如，成本与产量的关系、利润与销售量的关系、物体运动的路程与时间的关系等。学生学会运用函数知识解决实际问题，能够提高他们分析问题和解决问题的能力，增强数学应用意识。

（三）函数概念与性质有助于培养学生的数学思维

函数的学习过程涉及到抽象概括、逻辑推理、类比归纳等多种数学思维方法。例如，从具体的实例中抽象出函数的概念，通过对函数性质的探究和证明，培养学生的逻辑推理能力；通过类比不同函数的性质，加深对函数本质的理解，提高学生的类比归纳能力。因此，函数的教学对于培养学生的数学思维品质具有重要作用。

三、教学中存在的问题

（一）函数概念理解困难

1.对函数定义中两个非空数集和对应关系的理解不透彻

函数定义强调了定义域、值域是两个非空数集，以及从定义域到值域的对应关系。学生往往只关注函数的表达式，而忽略了定义域和对应关系的重要性，导致对函数概念的理解片面。例如，对于函数\(y=\sqrt{x-1}\)，有些学生可能只看到表达式，而没有意识到其定义域为\(x\geq1\)，从而对函数的认识不够准确。

2.不能正确区分函数与非函数关系

在判断一些关系是否为函数时，学生容易出现错误。比如，对于给定的图像或表格，学生可能无法准确判断是否满足函数的定义，即对于定义域内的每一个自变量\(x\)，是否都有唯一确定的因变量\(y\)与之对应。

（二）函数性质应用不灵活

1.对函数单调性概念理解模糊

学生在理解函数单调性时，常常只是死记硬背定义，而不能真正理解其本质意义。在判断函数单调性或利用单调性解题时，容易出现错误。例如，对于函数\(f(x)=x^2-2x\)，有些学生在判断其在区间\((1,+\infty)\)上的单调性时，可能会简单地根据二次函数的对称轴来判断，而没有通过定义严格证明，导致结论错误。

2.奇偶性判断方法掌握不熟练

在判断函数奇偶性时，学生容易出现遗漏定义域关于原点对称这一条件，或者在计算\(f(-x)\)时出现错误。例如，对于函数\(f(x)=\frac{1}{x-1}\)，有些学生可能没有注意到其定义域不关于原点对称，就直接判断其为奇函数，从而得出错误结论。

3.周期性应用能力不足

对于函数周期性的概念和性质，学生理解起来有一定难度。在解决涉及函数周期性的问题时，如求函数值、判断函数图像等，往往不知从何入手。例如，已知函数\(f(x)\)满足\(f(x+2)=-f(x)\)，求\(f(x)\)的周期，很多学生无法通过正确的变形得出函数的周期为\(4\)。

（三）教学方法不够灵活多样

1.教学方式单一

在函数概念与性质的教学中，部分教师仍然采用传统的讲授式教学方法，过于注重知识的传授，而忽视了学生的主体地位和学习兴趣的激发。课堂上学生被动接受知识，缺乏主动思考和探索的机会，导致学习积极性不高。

2.缺乏有效的教学手段辅助

一些教师在教学过程中较少运用现代教育技术手段，如多媒体课件、数学软件等。函数的图像和性质通过传统的黑板画图和口