半导体物理习题二.docVIP

半导体物理习题二

2011年10月19日

姓名学号

习题请直接做在此页面上，完成后

1，设晶格常数为a的一维晶格，导带极小值附近的能量Ec(k)为

价带极大值附近的能量Ev(k)为

式中m为电子质量，k1=π/a，a=3.14?

试求：

（1）晶体的禁带宽度；

（2）导带底电子的有效质量；

（3）价带顶电子的有效质量。

2，设晶格常数为a的一维晶体，其电子能量E与波矢k的关系是

-π／aπ／

-π／a

π／a

0

k

E

Ⅰ

Ⅱ

Ⅲ

(2)设一个电子最初在能带底，受到与时间无关的电场作用，最后达到大约k=π/2a的状态，试讨论电子在真实空间中位置的变化规律。

3，根据图示能量曲线E(k)的形状，试回答：

(1)在I，Ⅱ，Ⅲ三个带中，哪个带的电子有效质量数值最小？

(2)考虑I，Ⅱ两个带充满电子，而Ⅲ带全空的情况，若少量电子进入Ⅲ带，在Ⅱ带中产生同样数目空穴，问Ⅱ带空穴有效质量比Ⅲ带电子有效质量大，还是小？

Ek-1/2a01/2a4，证明能带中k状态的电子和

E

k

-1/2a

0

1/2a

5，晶格常数2.5埃的一维晶格，分别计算外加100V／m和107V／m电场时，电子自能带底运动到能带顶所需的时间。

问答题

根据下图试问答为什么说

掺杂越重，费米能级离能隙中心越远；温度越高，费米能级离能隙中心越近。

解：

（1）根据

可求出对应导带能量极小值Emin的k值：

代入Ec(k)得

同样对Ev(k)求导并令等于零，求出价带能量极大值Emax对应的k值为零，代入EV(k)得

晶体的禁带宽度等于

Ec-Ev=Emin-Emax

代入已知数据得

（2）导带底电子的有效质量

（3）价带顶电子的有效质量

解：

(1)将

改写为

代入

得

(2)由上图可以看出，对于远离π/2a的k状态，可以近似地认为电子的有效质量是常数，我们用m0来表示它。在电场ε的作用下，电子的运动方程为

积分，有

能带底，即k=0状态电子速度为零。

故t0=0，v0=0，于是

，代入上式再积分：

设电子的初始位置x0=0则

表明，最初在带底静止的电子，在电场的作用下，沿着与电场相反的方向作匀加速运动。

解：

(1)电子有效质量的数值与?E2/?k2成反比，能带愈宽，?E2/?k2愈大。电子有效质量愈小。第Ⅲ能带最宽，故电子有效质量数值最小。

(2)第Ⅱ带顶附近的少量电子进入Ⅲ带，它们将占据第Ⅲ带底附近的状态，少量空穴则处于带顶附近的状态。空穴的有效质量定义为电子有效质量的负值。

由于

所以Ⅱ带中空穴的有效质量数值大于Ⅲ带中电子的有效质量数值。

解：

状态电子的速度为：

状态电子的速度则为

一维情况下，不难看出

同理有：

亦为

即得

另外，在一维情况下，

k和–k处E(k)函数具有相等但相反的斜率同样能导出上述结果。

考虑到，E(k)＝E(-k)，电子占有k状态的几率和占有–k状态的几率相同，这两个状态上的电子电流相互抵消，所以无外场时，晶体总电流等于零。

解：设电场强度为ε

于是

代入数据得：

ε=102V/m，t=8.3×10–8(s)

ε=107V/m，t=0.83×10–12(s)