数学高考备考课件第四章导数及其应用41.pptx

§4.1导数的概念及运算

第四章导数及其应用

基础知识自主学习

课时作业

题型分类深度剖析

内容索引

基础知识自主学习

知识梳理

(2)如果函数y＝f(x)在开区间(a，b)内的每一点处都有导数，其导数值在(a，b)内构成一个新函数，这个函数称为函数y＝f(x)在开区间内的导函数.记作f′(x)或y′.

2.导数的几何意义

函数y＝f(x)在点x0处的导数的几何意义，就是曲线y＝f(x)在点P(x0，f(x0))处的切线的斜率k，即k＝.

f′(x0)

3.基本初等函数的导数公式

基本初等函数

导函数

f(x)＝c(c为常数)

f′(x)＝__

f(x)＝xα(α∈Q*)

f′(x)＝______

f(x)＝sinx

f′(x)＝_____

f(x)＝cosx

f′(x)＝______

f(x)＝ex

f′(x)＝__

f(x)＝ax(a0，a≠1)

f′(x)＝_____

f(x)＝lnx

f′(x)＝__

f(x)＝logax(a0，a≠1)

f′(x)＝_____

0

αxα－1

cosx

－sinx

ex

axlna

4.导数的运算法则

若f′(x)，g′(x)存在，则有

(1)[f(x)±g(x)]′＝ ；

(2)[f(x)·g(x)]′＝ ；

f′(x)±g′(x)

f′(x)g(x)＋f(x)g′(x)

5.复合函数的导数

复合函数y＝f(g(x))的导数和函数y＝f(u)，u＝g(x)的导数间的关系为yx′＝，即y对x的导数等于的导数与的导数的乘积.

yu′·ux′

y对u

u对x

1.奇函数的导数是偶函数，偶函数的导数是奇函数，周期函数的导数还是周期函数.

2.[af(x)＋bg(x)]′＝af′(x)＋bg′(x).

3.函数y＝f(x)的导数f′(x)反映了函数f(x)的瞬时变化趋势，其正负号反映了变化的方向，其大小|f′(x)|反映了变化的快慢，|f′(x)|越大，曲线在这点处的切线越“陡”.

【知识拓展】

题组一思考辨析

1.判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)

(1)f′(x0)是函数y＝f(x)在x＝x0附近的平均变化率.()

(2)f′(x0)与[f(x0)]′表示的意义相同.()

(3)与曲线只有一个公共点的直线一定是曲线的切线.()

(4)函数f(x)＝sin(－x)的导数是f′(x)＝cosx.()

基础自测

×

×

×

×

1

2

3

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6

7

1

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7

题组二教材改编

2.[P85A组T5]若f(x)＝x·ex，则f′(1)＝.

2e

解析f′(x)＝ex＋xex，∴f′(1)＝2e.

2x－y

＋1＝0

故所求切线方程为2x－y＋1＝0.

题组三易错自纠

4.如图所示为函数y＝f(x)，y＝g(x)的导函数的图象，那么y＝f(x)，y＝g(x)的图象可能是

1

2

4

5

6

3

7

√

解析由y＝f′(x)的图象知，y＝f′(x)在(0，＋∞)上单调递减，说明函数y＝f(x)的切线的斜率在(0，＋∞)上也单调递减，故可排除A，C.

又由图象知y＝f′(x)与y＝g′(x)的图象在x＝x0处相交，说明y＝f(x)与y＝g(x)的图象在x＝x0处的切线的斜率相同，故可排除B.故选D.

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1

2

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√

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2

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3

7

√

即f′(2018)＝－(2018＋1)＝－2019.

7.已知函数f(x)＝ax3＋x＋1的图象在点(1，f(1))处的切线过点(2,7)，则a＝.

1

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1

解析f′(x)＝3ax2＋1，∴f′(1)＝3a＋1，

又f(1)＝a＋2，

∴切线方程为y－(a＋2)＝(3a＋1)(x－1)，

又点(2,7)在切线上，可得a＝1.

题型分类深度剖析

1.f(x)＝x(2018＋lnx)，若f′(x0)＝2019，则x0等于

A.e2 B.1 C.ln2 D.e

题型一导数的计算

自主演练

√

故由f′(x0)＝2019，得2019＋lnx0＝2019，

则lnx0＝0，解得x0＝1.

√

解析因为f(x)＝xlnx，

所以f′(x)＝lnx＋1.

由f′(x0)＝lnx0＋1＝2，

解得x0＝e.

3.已知f(x)＝x2＋2xf′(1)，则f′(0)＝.

－4

解析∵f′(x)＝2x＋2f′(1)，

∴f′(1)＝2＋2f′(1)，即f′(1)＝－2