甘肃省陇南市文县2024-2025学年高二下学期3月联考数学试题.docxVIP

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甘肃省陇南市文县2024-2025学年高二下学期3月联考数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．已知随机变量服从两点分布，且，设，那么（????）

A．0.2 B．0.3 C．0.4 D．0.6

2．已知，则（????）

A． B． C． D．

3．已知向量，，，则2x－y＝（????）

A．1 B．－1 C．2 D．－2

4．从0、1、2、3、4、5六个数中，选3个不同的数可以组成多少个不同的三位数？（????）

A．60 B．80 C．100 D．120

5．一个盒子里装有相同大小的白球?黑球共20个，其中黑球6个，现从盒中随机的抽取5个球，则概率为的事件是（????）

A．没有白球 B．至多有2个黑球

C．至少有2个白球 D．至少有2个黑球

6．在四棱锥中，若，则实数组可能为（????）

A． B． C． D．

7．已知函数的图象如图所示，则不等式的解集为（????）

A． B．

C． D．

8．根据一组样本数据，，，，求得经验回归方程为，且平均数．现发现这组样本数据中有两个样本点和误差较大，去除后，重新求得的经验回归方程为，则（????）

A．0.5 B．0.6 C．0.7 D．0.8

二、多选题

9．如图，在矩形ABCD中，，，M是AD的中点，将沿着直线BM翻折得到．记二面角的平面角为，当的值在区间范围内变化时，下列说法正确的有（????）

A．存在，使得

B．存在，使得

C．若四棱锥的体积最大时，点B到平面的距离为

D．若直线与BC所成的角为，则

10．已知函数有两个极值点，且，则（????）

A． B．

C． D．的图象关于点中心对称

11．已知函数，，则下列结论正确的是（???）

A．若有两个零点，则

B．若是的极值点，则在上单调递减

C．对任意的，存在，使得

D．函数的最大值为

三、填空题

12．为了比较E、F、G、H四组数据的线性相关性强弱，某同学分别计算了E、F、G、H四组数据的线性相关系数，求得数值依次为，，，，则这四组数据中线性相关性最强的是组数据.

13．已知在处有极小值为,求.

14．若一个点从三棱柱下底面顶点出发，一次运动中随机去向相邻的另一个顶点，则在5次运动后这个点仍停留在下底面的概率是.

四、解答题

15．已知函数.

(1)若，求曲线在处的切线方程；

(2)求函数在上的单调区间和最小值.

16．已知函数．

(1)求的单调区间；

(2)求的极值．

17．已知函数.

（1）讨论的单调性；

（2）若，证明：.

18．如图，在四棱锥中，四边形是菱形，，，，点是棱的中点．

??

(1)证明：；

(2)求平面与平面所成角的余弦值．

19．2023年秋季，支原体肺炎在我国各地流行，该疾病的主要感染群体为青少年和老年人．某市医院传染病科从该市各医院某段时间就医且年龄在70岁以上的老年人中随机抽查了200人，并调查其患病情况，将调查结果整理如下：

有慢性疾病

没有慢性疾病

合计

未感染支原体肺炎

40

80

感染支原体肺炎

40

合计

120

200

(1)完成列联表，并根据小概率值的独立性检验，分析70岁以上老年人感染支原体肺炎与自身慢性疾病是否有关？

(2)用样本估计总体，并用本次抽查中样本的频率代替概率，从本市各医院某段时间就医且年龄在70岁以上的老年人中随机抽取3人，设抽取的3人中感染支原体肺炎的人数为X，求X的分布列，数学期望和方差．

附：，．

0.10

0.05

0.025

0.010

0.001

2.706

3.841

5.024

6.635

10.828

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《甘肃省陇南市文县2024-2025学年高二下学期3月联考数学试题》参考答案

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

D

B

C

C

B

A

C

C

ACD

BCD

题号

11

答案

AB

1．D

【分析】根据两点分布得基本性质即可求解.

【详解】由题意可知，当时，即，解得，

又因为随机变量服从两点分布，且，

所以.

故选：D.

2．B

【分析】对式子进行变形，结合导数的定义即可求解.

【详解】根据题意，，

，

则.

故选：B.

3．C

【分析】利用空间向量的数量积运算的坐标形式计算求解.

【详解】因为，，，

所