广东省广州市西关外国语学校2024-2025学年高二下学期3月月考数学试题.docxVIP

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广东省广州市西关外国语学校2024-2025学年高二下学期3月月考数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．某物体做直线运动，其运动规律是，则它在第4秒末的瞬时速度为（????）

A．米/秒 B．米/秒 C．8米/秒 D．米/秒

2．已知等差数列满足：公差，，，则（????）

A．17 B．18 C．19 D．20

3．函数的导函数的图像如图所示，以下命题正确的是（????）

A．是函数的最小值

B．是函数的极值

C．在区间上不单调

D．在处的切线的斜率大于0

4．甲?乙?丙?丁四名同学和一名老师站成一排合影留念.若老师站在正中间,甲同学不与老师相邻,乙同学与老师相邻,则不同站法种数为

A．24 B．12 C．8 D．6

5．函数在区间上的最大值是（????）

A．-4 B．-2 C．0 D．2

6．设等比数列{an}的前n项和为Sn，若＝3，则＝（????）

A．9 B．7 C．5 D．4

7．设直线与曲线的三个交点分别为、、，且.现给出如下结论：①的取值范围是；②为定值；③有最小值无最大值.其中正确结论的个数为

A． B． C． D．

8．已知椭圆的右焦点为经过点的直线的倾斜角为且直线交该椭圆于两点，若，则该椭圆的离心率为（????）

A． B． C． D．

二、多选题

9．函数过点的切线方程是（????）

A． B．

C． D．

10．已知圆O：和圆C：.现给出如下结论，其中正确的是

A．圆O与圆C有四条公切线

B．过C且在两坐标轴上截距相等的直线方程为或

C．过C且与圆O相切的直线方程为

D．P?Q分别为圆O和圆C上的动点，则的最大值为，最小值为

11．已知数列中，，，，则下列说法正确的是（????）

A． B．

C．是等比数列 D．

三、填空题

12．已知函数，则.

13．已知等差数列的前项和为，则数列的前2019项和为．

14．某工艺品如图所示分成五个区域.现对此工艺品进行着色，要求相邻区域不能使用同一种颜色.现有5种颜色可供选择，则不同的着色方法共有种（用数学作答）.

四、解答题

15．设

(1)求函数的单调递增区间；

(2)若函数的极大值为，求函数在上的最小值．

16．已知数列的前项和为，且．

(1)求数列的通项公式；

(2)若，求数列的前项和．

17．如图，在四棱锥中，底面，，平面平面，，四棱锥的体积为4.

(1)求证：；

(2)求平面与平面的夹角的余弦值.

18．已知数列是首项为3，公比为9的等比数列，数列满足.

(1)求数列和的通项公式；

(2)求数列的前项和.

19．已知函数，

(1)当时，求在上的最大值；

(2)求的零点个数．

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《广东省广州市西关外国语学校2024-2025学年高二下学期3月月考数学试题》参考答案

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

B

C

D

C

C

B

C

C

AD

AD

题号

11

答案

AC

1．B

【分析】根据导数实际意义求解即可.

【详解】因为，所以，

令，则，

即在第4秒末的瞬时速度为米/秒.

故选：B

2．C

【分析】根据等差数列通项公式基本量计算得到，求出的值.

【详解】，即，解得，

即，故.

故选：C

3．D

【分析】借助导函数图象与原函数图象的关系，函数单调性、最值、极值的定义与导数的意义即可判断.

【详解】由图可知，当时，，当时，，

故在上单调递减，在上单调递增，

故是函数的最小值，也是函数的极小值，在区间上单调递增，

在处的切线的斜率大于0，即A、B、C错误，D正确.

故选：D.

4．C

【解析】根据特殊元素优先考虑原则，先排乙，再排甲，结合左右对称原则求解.

【详解】由题：老师站中间，

第一步：排乙，乙与老师相邻，2种排法；

第二步：排甲，此时甲有两个位置可以站，2种排法；

第三步：排剩下两位同学，2种排法，

所以共8种.

故选：C

【点睛】此题考查计数原理，关键在于弄清计数方法，根据分步和分类计数原理解决实际问题.

5．C

【分析】求出导函数，利用列表法求出最值.

【详解】因为,所以，由,得x=0或x=2.

在上列表得：

x

-1

0

1

+

0

-

-4

单增

0

单减

-2

所以最大值是0.

故选：C

6．B

【分析】