冶金传输原理（第2版）传热学11 一维稳态和非稳态导热.ppt

11.4薄材的非稳态导热例题6用热电偶测量流体温度。已知流体温度为200℃，插入流体前热电偶接点温度为20℃。假定热电偶接点为球形，直径为1mm，其密度ρ=8000kg/m3,λ=52W/m·℃，cp=418J/kg·℃，接点表面与流体之间的给热系数?=120W/m2·℃。对厚为2δ的无限大平板对半径为R的无限长圆柱对半径为R的球11.4薄材的非稳态导热满足薄材条件，所以可按薄材处理，根据薄材公式可得：试求热电偶指示温度达199℃时所需的时间。解：首先计算Biv判断热电偶接点是否为薄材。一、第一类边界条件：表面温度为常数导热微分方程为：引入无因次量：初始条件和边界条件由：11.5半无限大物体的一维非稳态导热高斯误差函数11.5半无限大物体的一维非稳态导热由根据傅里叶定律：由温度与误差函数的关系：当η=2时，erf(η)≈1这表明在x点处的温度尚未变化，仍为初始温度T0。由此关系可确定经过t时间后壁内温度开始变化的距离x：上式对x求导得：例题7用热电偶测得高炉基础内某点的温度为350℃，测定时间离开炉120h，若炉缸底部表面温度为1500℃，炉基材料的热扩散系数a为0.002m2/h，炉基开始温度为20℃，求炉缸底部表面到该测温点的距离。解：高炉基础可视为半无限大物体，界面(x=0处)为炉缸底部表面。因为已知表面温度，故是第一类边界条件的问题。[0，t]内累计传热量：令x=0即得边界面上的导热流密度：11.5半无限大物体的一维非稳态导热已知：T0=20℃；Tw=1500℃；T=350℃，根据半无限大公式可以计算出高斯误差函数：解：由过于温度和误差函数的关系式：由相关数据表可查得：当11.5半无限大物体的一维非稳态导热第十一章一维稳态和非稳态导热11.1通过平壁的一维稳态导热11.2通过圆筒壁的一维稳态导热11.3非稳定导热的基本概念11.4薄材的非稳态导热11.5半无限大物体的一维非稳态导热11.6有限厚物体的一维非稳态导热11.7导热问题的数值解法的简介一、第一类边界条件：表面温度为常数单层平壁几何条件：单层平板；s；物理条件：?、cp、?已知；无内热源；时间条件：稳态导热，?T/?t=0；边界条件：第一类。微分方程式可简化：11.1通过平壁的一维稳态导热第一类边条件直接积分得：带入边界条件：边界条件将结果带入微分方程，可以得到下面的单层平壁的导热方程式。11.1通过平壁的一维稳态导热热阻分析法适用于一维、稳态、无内热源的情况多层平壁的导热多层平壁：由几层不同材料组成，房屋的墙壁－白灰内层、水泥沙浆层、红砖(青砖)主体层等组成；假设各层之间接触良好，可以近似地认为接合面上各处的温度相等；11.1通过平壁的一维稳态导热三层平壁的导热流密度分别为：n层平壁导热流密度为界面温度例题1：图为具有内热源并均匀分布的平壁，壁厚为2s。假定平壁的长宽远大于壁厚，平壁两表面温度很为恒为Tw，内热源强度为qv，平壁材料的导热系数为常数。试求稳态导热时，平壁内的温度分布和中心温度。11.1通过平壁的一维稳态导热解：因平壁的长、宽远大于厚度，故此平壁的导热可认为是一维稳态导热，这时导热微分方程式可简化为:相应的边界条件为：x=s时，T=Twx=-s时，T=Tw11.1通过平壁的一维稳态导热可见，该条件下平壁内温度是按抛物线规律分布。令温度分布关系式中的x=0，则得平壁中心温度为：求解上述微分方程，得：式中积分常数C1和C2可由边界条件确定，它们分别为：所以，平壁内温度分布为：例题2：炉墙内层为粘土砖，外层为硅藻土砖，它们的厚度分别为s1=460mm；s2=230mm，导热系数分别为：λ1=0.7+0.64×10-3TW/m℃；λ2=0.14+0.12×10-3TW/m℃。炉墙两侧表面温度各为T1=1400℃；T3=100℃，求稳态时通过炉墙的导热通量和两层砖交界处的温度。解：按试算法，假定交界面温度为t2=900℃，计算每层砖的导热系数11.1通过平壁的一维稳态导热计算通过炉墙的热流密度：11.1通过平壁的一维稳态导热计算界面温度：计算将求出的Tw2与原假设的Tw2相比较，若两者相差不大(工程上一般小于4%)，则计算结束，否则重复上述计算，直至满足要求为止。现在两者相差甚大，需重新计算。重设Tw2=1120℃，则：λ1=0.7+0.64×10-3×(1400+1200)/2=1.53W/m·℃