南京师范大学附属实验学校2024-2025学年高二下学期3月份月反馈数学试题（解析版）.docxVIP

第PAGE13页/共NUMPAGES13页

南京师范大学附属实验学校

2024-2025学年度第二学期高二年级3月份月反馈数学试卷

一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．请把答案直接填涂在答题卡相应位置上）

1.若4名学生报名参加数学、物理、化学兴趣小组，每人选报1项，则不同的报名方式有（）

A.81种 B.64种 C.24种 D.6种

【答案】A

【解析】

【分析】4名学生每人有3种报名方法，结合分步计数原理计数即可得出结果.

【详解】每位学生都有3种选择，则4位学生的报名方式共有种.

故选：A.

2.在空间直角坐标系中，点关于平面的对称点坐标为（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】点关于平面的对称点的坐标横纵坐标不变，竖坐标变为相反数.

【详解】点关于平面的对称点坐标为，

故选:C.

3.（）

A.14 B.16 C.18 D.24

【答案】C

【解析】

【分析】根据题意，结合排列数和组合数的公式，准确计算，即可求解.

【详解】由排列数和组合数的公式，可得.

故选：C.

4.在平行六面体中，，记向量，，，则向量（）

A. B.

C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】先得到是的中点，利用空间向量基本定理求出答案.

【详解】因平行六面体钟，，

所以是的中点，

故.

故选：C

5.若直线l的方向向量，平面的一个法向量，若，则实数（）

A.2 B. C. D.10

【答案】A

【解析】

【分析】利用空间位置关系的向量证明，列式求解即得.

【详解】由直线l的方向向量，平面的一个法向量，，

得，则，解得，

所以实数.

故选：A

6.已知向量，，，若，，共面，则（）

A.4 B.2 C.3 D.1

【答案】D

【解析】

【分析】根据共面定理得，即可代入坐标运算求解.

【详解】因为，，共面，所以存在两个实数、，使得，

即，即，解得.

故选：D

7.用6种不同的颜色给如图所示的地图上色，要求相邻两块涂不同的颜色，则不同的涂色方法有（）

A.240 B.360 C.480 D.600

【答案】C

【解析】

【分析】先涂区域②③④，再讨论①与④的颜色是否相同，结合计数原理运算求解.

【详解】将区域标号，如下图所示：

因为②③④两两相邻，依次用不同的颜色涂色，则有种不同的涂色方法，

若①与④的颜色相同，则有1种不同的涂色方法；

若①与④的颜色不相同，则有3种不同的涂色方法；

所以共有种不同的涂色方法.

故选：C.

8.如图，直三棱柱中，，点P为侧面上的任意一点，则的取值范围是（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】取AB中点为原点O，建立空间直角坐标系，设，由数量积的坐标表示得到，进而可求解；

【详解】如图取AB中点为原点O，建立空间直角坐标系，设，

其中，，，，

，，，

当，且或时，取最大值4，

当，且时，取最小值2，所以的取值范围为．

故选：C

二、多选题（（本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．请把答案直接填涂在答题卡相应位置上）

9.下列结论正确的是（）

A. B.

C.若，则 D.

【答案】AD

【解析】

【分析】根据排列数与组合数的计算公式以及性质即可逐一求解.

【详解】对于A，，故A正确，

对于B，，故，故B错误，

对于C，则或，解得或，故C错误，

对于D，,故D正确，

故选：AD

10.已知空间向量，则（????）

A. B.可以为空间的一组基底

C. D.

【答案】AC

【解析】

【分析】A选项，利用空间向量模长的坐标计算出A正确；B选项，求出，所以，，共面，B错误；C选项，计算出，C正确；D选项，利用空间向量数量积运算法则得到D错误.

【详解】对于A，，故A项正确；

对于B，设，即，解得，，

即，所以，，共面，不能作为空间的一组基底，B错误；

对于C，，所以，故C项正确；

对于D，，故D错误.

故选：AC.

11.已知向量分别为两个不同的平面的法向量，为直线的方向向量，且，则（）

A. B.

C. D.

【答案】AB

【解析】

【分析】根据判断选项A，D；根据判断选项B；根据判断选项C.

【详解】因为，所以，所以，A正确，D错误；

因为，且，所以，B正确；

因为，所以或者错误.

故选：AB

三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分．请把答案直接填写在答题卡相应位置上)

12.已知空间向量，，，，1，，若与垂直，则等于

___________.

【