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X第*页X第*页**§2.4零输入响应和零状态响应系统响应的划分起始状态与激励源的等效转换系统响应的求解对系统线性的进一步认识自由响应＋强迫响应(Natural+forced)01零输入响应＋零状态响应(Zero-input+Zero-state)02暂态响应+稳态响应(Transient+Steady-state)03系统响应划分各种系统响应定义也称固有响应，由系统本身特性决定，与外加激励形式无关。对应于齐次解。形式取决于外加激励。对应于特解。是指激励信号接入一段时间内，完全响应中暂时出现的有关成分，随着时间t增加，它将消失。由完全响应中减去暂态响应分量即得稳态响应分量。没有外加激励信号的作用，只由起始状态（起始时刻系统储能）所产生的响应。不考虑原始时刻系统储能的作用（起始状态等于零），由系统的外加激励信号产生的响应。自由响应：暂态响应：稳态响应：强迫响应：零输入响应：零状态响应：电感的等效电路01电容的等效电路在一定条件下，激励源与起始状态之间可以等效转换。即可以将原始储能看作是激励源。02二．起始状态与激励源的等效转换电容器的等效电路电路等效为起始状态为零的电容与电压源的串联等效电路中的电容器的起始状态为零电感的等效电路故电路等效为起始状态为零的电感L和电流源的并联。系统方程：解的形式：由起始条件求待定系数。零输入响应系统零输入响应，实际上是求系统方程的齐次解，由非零的系统状态值决定的初始值求出待定系数。三.求解得零输入响应为06由起始条件05零输入响应04特征根03解：特征方程02例1：求系统的零输入响应01三.求解三.求解系统零状态响应，是在激励作用下求系统方程的非齐次解，由状态值为零决定的初始值求出待定系数。系统方程：解的形式：齐次解+特解由初始条件求待定系数。零状态响应01例2：求系统的零状态响应解：特征方程02特征根0304齐次通解激励函数中a=-1，与微分方程的一个特征根相同，因此特解为：05三.求解01由起始状态导出初始条件02代入原微分方程得03求得04特解05零状态响应：06所以：三.求解系统的零状态响应=激励与系统冲激响应的卷积，即求解非齐次微分方程是比较烦琐的工作，所以引出卷积积分法。三.求解自由响应强迫响应零输入响应零状态响应零状态响应的齐次解自由响应式中零输入响应系统全响应X第*页X第*页**
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