冶金传输原理（第2版）传输原理 5 管道中的流动.ppt

5.5圆管中的摩擦阻力系数例题4试求湍流在圆管中的平均速度。解：当y=R时圆管轴线处的最大流速为：当y=R时，υx=υmax，可以给出积分常数，并带入上式：通过圆管的流量为：经实验修正后，上式可修正为：前面这就是湍流时平均速度与最大速度之间的关系。通常的比值在0.80~0.85的范围内，而层流时的比值为0.5。求光滑圆管中湍流时的摩擦阻力系数解：对直径为d，长为的水平光滑圆管，流动的摩擦压力损失Δp与管壁切应力τ0的关系如下：由可得：比较可得：由5.5圆管中的摩擦阻力系数上式在Re＜105范围内适用。表明在此Re数范围内，光滑圆管内湍流流动的摩擦压力损失与υx1.75成正比。上式在Re=3×103~108范围内适用。用该公式计算λ时，需要首先假设一个λ的近似值，然后进行迭代运算，达到计算值与迭代值的误差小于一定要求后，即为λ值。由前λ的关系式可得：带入前面公式：由1/7速度分布公式：则可导出圆管中紊流λ与Re的关系公式：5.5圆管中的摩擦阻力系数5.5圆管中的摩擦阻力系数尼古拉兹实验曲线分析结果对比紊流光滑管区紊流粗糙管平方阻力区层流区尼古拉兹阻力实验揭示了管道中摩擦压力损失规律，给出在不同雷诺数下的函数关系。但其试验条件与实际情况不同，莫迪通过实际的管的试验给出了莫迪图。5.5圆管中的摩擦阻力系数5.5圆管中的摩擦阻力系数[例题3]通风管道的直径d=150mm，风速=10m/s,试求管长时的摩擦压力损失。已知空气的运动粘性系数=1.76×10-5m2/s，密度1.11kg/m3。解：首先计算Re数按光滑管区考虑的公式计算：再按式光滑管的计算公式，可先假设λ=0.02，则：5.5圆管中的摩擦阻力系数求得λ=0.0185。若再以λ=0.0185代入之就能满足上式。如果查莫迪图图，λ=0.0185。由此可见，在上述Re范围内，查莫迪图和计算的λ值是一样的。所以：最后说明一下，对于非圆形截面的管道摩擦损失的计算，必须引入当量直径的概念。所谓当量直径的定义如下所示。式中的A-非圆形流通截面的面积；U-流体湿润的周界。例如，对于面积为a×b的矩形截面的管道，其当量直径为：5.5圆管中的摩擦阻力系数5.6气体通过散料层的公式一、卡门(Carman)公式散料层是在炉内填充了不同的物料，如焦炭和烧结矿等，气体流过散料层的阻力损失与流过空管的阻力损失是不同的。管中的散料层的空隙度ε的表达式如下：如果圆管内散料层内的孔隙度为ε，每m3料层内可通气体的体积为εm3，填充料所占有的体积为(1-ε)m3。假定填充的物料为等直径d的球体，由下公式可以计算出单位体积中圆管内球体的个数n：第五章管道中的流动5.1圆管中流体的层流流动5.2湍流的流动5.3普朗特混合长度理论5.4圆管内湍流速度分布5.5圆管内的摩擦阻力系数5.6气体通过固体散料层的公式5.7管路计算5.1圆管中的层流流动有一半径为R的无限长直圆管，不可压黏性流体在压力梯度dP/dx的作用下作定常直线层流运动。设圆管水平放置，忽略质量力，现讨论管内流动的速度分布、流量及阻力。(1)速度分布柱坐标系中的纳维-斯托克斯方程公式可简化为：根据流场边界是轴对称的特点，取柱坐标系(r,θ,x)的x轴与管轴重合，如图所示。5.1圆管中的层流流动将上式两边对r积分，得：由于在r=0处，υx为有限值，因此c1=0。c2由边界条件：r=R，υx=0来确定，因此于是，管内速度分布为：若考虑长度为L的一段管道，设上游截面1与下游截面2之间的压力差为△P=P1-P20，则5.1圆管中的层流流动速度分布可改写为：在管轴r=0处，速度达到最大值：这样，公式还可以表示成：从上式可见，圆管内层流流动的速度分布也是抛物型的(回转抛物面)，它称为圆管中的泊松(Poiseuille)流。5.1圆管中的层流流动(2)流量与平均流速通过圆管的体积流量为：或泊松定律根据流量Q可以求出圆管截面上的平均流速υm：可见，圆管层流流动的平均速度是最大速度的一半。5.1圆管中的层流流动管内层流剪应力分布为：(3)阻力及阻力系数在管轴r=0上，τ=0；在管壁上达到最大值τ0：由于长度为L的圆管对流体的摩擦阻力F与两截面上压力差的合力之间相互平衡，即流体流经L长度圆管所克服摩擦阻力F，其动力来源于压力降△P，因此5.1圆管中的层流流动考虑到直径d=2R，定义λ为圆管的摩擦阻力系数，也称沿程阻力系数：在得到阻力系数λ后，流动的压力降△P、沿