江西省宜春市丰城市第九中学2024-2025学年高一下学期第一次段考数学试题（日新班）.docxVIP

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江西省宜春市丰城市第九中学2024-2025学年高一下学期第一次段考数学试题（日新班）

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．已知集合，，则（???）

A． B． C． D．

2．复数满足，则的虚部为（????）

A． B． C．2 D．

3．已知表示两个不同的平面，是一条直线且，则是的（）

A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

4．函数的部分图象是（???）

A． B．

C． D．

5．正四棱台中，与底面所成的角为，则此四棱台的体积为（????）

A． B． C． D．

6．双曲线的离心率为，抛物线的准线与双曲线的渐近线交于点，（为坐标原点）的面积为4，则抛物线的方程为(????)

A． B． C． D．

7．如图，已知正方形的边长为4，点在边上且，将沿翻折到的位置，使得．空间四点的外接球为球，过点作球的截面，则截球所得截面面积的最小值为（????）

A． B． C． D．

8．设椭圆的右焦点为，过原点的动直线与椭圆交于、两点，那么的周长的取值范围为（???）

A． B． C． D．

二、多选题

9．若方程所表示的曲线为，则下列命题正确的是（???）

A．曲线可能是圆

B．若曲线为椭圆，则

C．若曲线为焦点在轴上的椭圆，则

D．若曲线为双曲线，则

10．设抛物线C：的焦点为F，M为C上一动点，为定点，则下列结论正确的是（????）

A．准线l的方程是

B．的最小值为4

C．所在直线被抛物线所截得的弦长为

D．以线段为直径的圆与y轴相切

11．如图，在正方体中，为四边形内（含边界）的一个动点，且，则（）

A．与一定是异面直线

B．三棱锥的体积为定值

C．平面

D．异面直线与所成角的范围为

三、填空题

12．设，则的最大值是．

13．椭圆的焦距为4，则.

14．已知双曲线的左、右焦点分别为，过左焦点的直线与双曲线C的左支相交于P，Q两点，，且，则双曲线C的离心率为．

四、解答题

15．已知,

(1)求函数的单调递减区间;

(2)若,求函数的值域.

16．已知中，内角所对的边分别为，且满足．

(1)求角的值；

(2)若点为的中点，求的值．

17．如图，在正四棱锥中，底面边长为2，高为4．

(1)求直线与平面所成角的正切值；

(2)求二面角的余弦值．

18．已知抛物线的焦点为，直线交抛物线于点，且．

(1)求抛物线C的标准方程；

(2)过点的直线与抛物线交于两点，且，求．

19．已知椭圆的左、右焦点分别为、，过的直线交椭圆于、两点，过的直线交椭圆于、两点，且⊥，垂足为.

??

(1)求点的轨迹方程；

(2)证明：当的斜率存在且时，、弦长的倒数和为定值；

(3)求四边形的面积的最小值.

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《江西省宜春市丰城市第九中学2024-2025学年高一下学期第一次段考数学试题（日新班）》参考答案

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

D

C

B

D

B

C

C

A

ACD

BD

题号

11

答案

BCD

1．D

【分析】根据补集的概念及交集的运算可得结果.

【详解】∵，∴，

∵，∴.

故选：D.

2．C

【分析】利用复数的乘法除法运算可求得复数，可求得虚部.

【详解】因为，所以，所以的虚部为2.

故选：.

3．B

【分析】根据平面与平面垂直的判定定理和性质定理，充分条件必要条件的定义

【详解】由平面与平面垂直的判定定理知，若，，则；

反之，当时，则相交，记交线为，

又，所以或相交或重合，

若，又，则，所以不一定能得到．

所以是的必要不充分条件．

故选：B．

4．D

【分析】由偶函数的性质和特殊值可得.

【详解】的定义域为，，

则为偶函数，图象关于轴对称，故排除AC，

又，排除B，只有D符合，

故选：D.

5．B

【分析】连接，分别取的中点，过作交于，确定，由线面角，求得棱台高，代入体积公式即可求解；

【详解】

∵，，∴上、下底面的面积分别为，

设正四棱台的高为，

连接，分别取的中点，

由正四棱台性质可知：面，面，∴，

过作交于，则，面，

∴，为与底面所成的角，

∵，

由，

可得：，即，

所以.

故选：B.

6．C

【详解】由题意可知该双曲线是等轴双曲线