2024年高考数学一轮复习专题九平面解析几何3椭圆综合集训含解析新人教A版.docxVIP

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椭圆

基础篇

【基础集训】

考点一椭圆的定义及标准方程

1.已知椭圆y2m+x22=1的一个焦点为0,12

A.1B.2C.3D.9

答案D

2.已知椭圆C:x2a2+y2b2=1(ab0)的左、右焦点为F1、F2,离心率为33,过F2的直线l交C于A、B两点.若△AF1B的周长为43

A.x23+y22=1B.x

C.x212+y28=1D.

答案A

3.已知椭圆x2a2+y2b2=1(ab0)的左焦点为F1(-2,0),过点F1作倾斜角为30°的直线与圆x2+y2=b2相交,且弦长为3

A.y28+x24=1B.

C.y216+x212=1D.

答案B

4.(多选题)设椭圆C:x22+y2=1的左、右焦点分别为F1、F2,P是C上的动点,则下列结论正确的是 (

A.|PF1|+|PF2|=22

B.离心率e=6

C.△PF1F2面积的最大值为2

D.以线段F1F2为直径的圆与直线x+y-2=0相切

答案AD

5.过点P1,-12作圆x2+y2=1的切线l,已知A,B分别为切点,直线AB恰好经过椭圆的右焦点和下顶点,则直线AB的方程为;

答案2x-y-2=0;x25+

考点二椭圆的几何性质

6.设椭圆E:x2a2+y2b2=1(ab0)的右顶点为A,右焦点为F,B为椭圆在其次象限上的点,直线BO交椭圆E于点C,若直线BF平分线段AC于M,

A.12B.23C.13

答案C

7.设椭圆的方程为x2a2+y2b2=1b≥32a0,右焦点为F(c,0)(c0),方程ax2+bx-c=0的两实根分别为x1

A.0,32B.1,32

答案D

考点三直线与椭圆的位置关系

8.与椭圆x22+y2=1有相同的焦点且与直线l:x-y+3=0相切的椭圆的离心率为 (

A.22B.55C.12

答案B

9.(多选题)已知椭圆x24+y23=1的左、右焦点分别为F、E,直线x=m(-1m1)与椭圆相交于点A、B,

A.当m=0时,△FAB的面积为3

B.不存在m,使△FAB为直角三角形

C.存在m,使四边形FBEA面积最大

D.存在m,使△FAB的周长最大

答案AC

10.已知P(1,1)为椭圆x24+y22=1内肯定点,经过P引一条弦,使此弦被P点平分,且弦与椭圆交于A、B两点

答案x+2y-3=0

11.设F1,F2分别是椭圆C:x2a2+y2b2=1(ab0)的左,右焦点,M是C上一点且MF2与x轴垂直.直线

(1)若直线MN的斜率为34,求C的离心率

(2)若直线MN在y轴上的截距为2,且|MN|=5|F1N|,求a,b.

[老师专用题组]

【基础集训】

考点一椭圆的定义及标准方程

(2024浙江“七彩阳光”联盟期初联考,14)已知椭圆的方程为x29+y24=1,过椭圆中心的直线交椭圆于A,B两点,F2是椭圆右焦点,则△ABF2的周长的最小值为,△ABF

答案10;25

解析设F1为椭圆左焦点,连接AF1,BF1,则由椭圆的中心对称性可得C△ABF2=AF2+BF2+AB=AF1+AF2+AB=6+AB≥6+4=10,S△ABF2=

考点二椭圆的几何性质

(2024甘肃酒泉中学月考,9)已知椭圆x2a2+y2b2=1(ab0)的左顶点为M,上顶点为N,右焦点为F,若NM·

A.32B.2-

C.3-12

答案D椭圆x2a2+y2b2=1(ab0)的左顶点为M(-a,0),上顶点为N(0,b

∵NM·NF=0,∴NM⊥NF,

∴a2+b2+b2+c2=(a+c)2,又a2=b2+c2,

所以a2-c2=ac,

即e2+e-1=0,∵e∈(0,1),∴e=5-

故选D.

方法总结求椭圆离心率的方法有两种:一是干脆法,即e=ca=1-b2a

考点三直线与椭圆的位置关系

1.(2024广东清远模拟,11)已知m、n、s、t∈R+,m+n=3,ms+nt=1,其中m、n是常数且mn,若s+t的最小值是3+22,满意条件的点(m,n)是椭圆x24+y216=1

A.x-2y+3=0B.4x-2y-3=0

C.x+y-3=0D.2x+y-4=0

答案D∵m、n、s、t为正数,m+n=3,ms+nt=1,s+t的最小值是3+2

∴(s+t)ms+nt

∴(s+t)ms+nt=m+n+mts+nst≥

当且仅当mts=nst

此时m+n+2mn=3+22,解得mn=2,

又m+n=3,mn,∴m=1,n=2.

设以(1,2)为中点的弦交椭圆x24+y216=1于A(x1,y1),B(x2

由中点坐标公式知x1+x2=2,y1+y2=4,

把A(x1,y1),B(x2,y2)分别代入4x2+y2=16