陕西省西安市临潼区华清中学2024-2025学年高一下学期第一次月考（3月）数学试题（重点班）.docxVIP

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陕西省西安市临潼区华清中学2024-2025学年高一下学期第一次月考（3月）数学试题（重点班）

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．已知，则等于（）

A．10 B． C．3 D．

2．设是虚数单位，则复数在复平面内所对应的点位于（）

A．第一象限 B．第二象限

C．第三象限 D．第四象限

3．已知向量满足，且，则与的夹角等于（????）

A． B． C． D．

4．已知，且，则（????）

A． B． C． D．

5．在中角A、B、C所对边a、b、c满足，，，则（????）.

A．4 B．5 C．6 D．6或

6．在中，为边上的中线，，则（????）

A． B．

C． D．

7．在中，若，且，那么一定是（）

A．等腰直角三角形 B．直角三角形

C．等腰三角形 D．等边三角形

8．棣莫佛定理：若复数，则，计算（????）

A． B． C． D．

二、多选题

9．下列各组向量中，一定能推出的是（????）

A．，

B．，

C．，

D．，

10．已知虚数满足，则（????）

A．的实部为 B．的虚部为

C． D．在复平面内对应的点在第三象限

11．已知锐角三个内角A，B，C的对应边分别为a，b，c，且，c=2．则下列结论正确的是（????）

A．的面积最大值为2 B．的取值范围为

C． D．的取值范围为

三、填空题

12．在中，，则.

13．已知，，，则在方向上的投影向量是.

14．圣·索菲亚教堂是哈尔滨的标志性建筑，其中央主体建筑集球、圆柱、棱柱于一体，极具对称之美．为了估算圣．索菲亚教堂的高度，某人在教堂的正东方向找到一座建筑物AB，高约为36m，在它们之间的地面上的点M（B，M，D三点共线）处测得建筑物顶A、教堂顶C的仰角分别是45°和60°，在建筑物顶A处测得教堂顶C的仰角为15°，则可估算圣．索菲亚教堂的高度CD约为．

四、解答题

15．已知，求:

(1)的值;

(2)与的夹角．

16．设复数．

(1)若是实数，求；

(2)若是纯虚数，求．

17．已知，.

(1)若，且、、三点共线，求的值.

(2)当实数为何值时，与垂直？

18．已知（为常数）.

(1)求的递增区间；

(2)求的最大值及取得最大值时的集合；

(3)若时，的最大值为4，求的值.

19．在中，角，，的对边分别为，，，．

(1)求；

(2)若点是上的点，平分，且，求面积的最小值．

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《陕西省西安市临潼区华清中学2024-2025学年高一下学期第一次月考（3月）数学试题（重点班）》参考答案

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

B

B

D

A

C

A

D

A

ABC

ACD

题号

11

答案

BCD

1．B

【分析】根据题意，利用向量的数量积的坐标运算公式，准确计算即可求解.

【详解】由向量，可得，

所以.

故选：B.

2．B

【分析】根据复数的运算法则求出复数即可判断.

【详解】由题意知，，

所以在复平面内所对应的点为，位于第二象限.

故选：B.

3．D

【分析】由，可得，即，利用向量数量积的运算求解.

【详解】由，则，

，即，

，解得，又，

所以与的夹角为.

故选：D.

4．A

【分析】由诱导公式可知，已知，利用同角三角函数的关系求出即可.

【详解】，且，

则，，

.

故选：A.

5．C

【分析】根据余弦定理化简可得，再结合条件即可求得答案.

【详解】由得，即，

又，，故，（舍），

故选：C

6．A

【分析】根据图形的几何性质，以及向量加减法、数乘运算的几何意义，即可得出答案.

【详解】

因为，所以

由已知可得，，

所以，，

所以，.

故选：A.

7．D

【分析】由两角和的正弦公式并结合正弦定理可得，即，又由化简可得，得，从而可求解.

【详解】，则，

因为，所以，则，

又因为，，则，

则，即，

即，又因为，则，

所以，即.

即一定是等边三角形，故D正确.

故选：D.

8．A

【分析】变形得出，再由棣莫佛定理可求得的值.

【详解】因为，

所以，.

故选：A.

9．ABC

【分析】根据共线向量定理，即可判断选项.

【详解】A.，即，故A正确；

B.，即，故B正确；

C.，，则，故C正确；

D.，，只有当或，此时，否则，所以