2025北京二中高三（下）开学考数学试题及答案.pdfVIP

北京二中2024—2025学年度高三年级第二学期开学测试

数学2025.2

得分：__________

第一部分（选择题共40分）

一．选择题（每小题4分，共40分，每小题只有一个选项符合题意）

．．．．．．

{|}{}

1.设集合=，集合=0,1，若∩≠⌀，则实数的取值范围是

A.≤1B.1C.0D.≤0

2.已知抛物线2=4上一点到焦点的距离为3，则点到轴的距离为

1

A.B.1C.2D.4

2

3.在复平面内，复数对应的点的坐标是(1,2)，则⋅=

A.1+2B.−2+C.1−2D.−2−

4.在平面直角坐标系中，角以为始边，终边与单位圆交于点(√3,−√6)，则cos(+)=

33

√3√3√6√6

A.−B.C.−D.

3333

5.我国古代数学名著《九章算术》中有如下“两鼠穿墙”问题：有两只老鼠同时从墙的两面相对着打洞穿

墙.大老鼠第一天打进1尺，以后每天进度是前一天的2倍.小老鼠第一天也打进1尺，以后每天进度是前一天

的一半.如果墙的厚度为10尺，则两鼠穿透此墙至少在第

A.3天B.4天C.5天D.6天

6.已知直线：=−−1，为圆：2+2−4−2+1=0上一动点，设到直线距离的最大值

为()，当()最大时，的值为

132

A.−B.−C.D.2

223

7.已知{}是等差数列，是其前项和，则“43”是“对于任意∈∗且≠3，3”的

A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

8.李明开发的小程序在发布时已有500名初始用户，经过天后，用户人数()=(0)，其中为常

数．已知小程序发布经过10天后有2000名用户，则用户超过50000名至少经过的天数为

(本题取lg2=0.30)

A.31B.32C.33D.34

9−

.长方体