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@G.Gong13.Ideal2-levelAuto-CorrelationSequencesM-sequences(seeTopic2)QuadraticSequencesMultipleTraceTermsequencesandWGSequences
@G.Gong2QuadraticResidue(orLegendre)SequencesSomeconceptsinnumbertheory:QuadraticResidue:Letpbeanoddprimenumber.Anumberi:1ipiscalledaquadraticresiduemodulopifthereisanintegerxforwhichx2?imodp.Fact.AsetdefinedbyQR={i2modp|0i?(p-1)/2}containsallquadraticresiduemodulop.TheLegendresymbol:TheLegendresymbol(i/p)isdefinedasfollows:
@G.Gong3QuadraticSequenceGenerator:Input:Aprimenumberpwithp?3mod4Output:a=a0,a1,.....abinarysequenceofperiodpProcedure(p,a):Return:aQuit
@G.Gong4Example8.Letp=11.ThenSo,ahasperiod11anda=(10100011101).Forp=31,thena=(0001111011011)whichhasperiod31.Verifyitfortheautocorrelation!
@G.Gong5ProfileofQuadraticResidue(orLegendre)Sequences:1.Period:p2.Balance:(p+1)/21sand(p-1)/20s3.2-levelautocorrelation4.Linearspan:(p-1)/25.N(QR,p),thenumberofshiftdistinctquadraticsequencesmodulop,N(QR,p)=2.Soundrandomness!However,itcannotbeimplementedefficiently!Oneshouldknowentirebitstoreconstructthesequence!Compareitwithm-sequences?
@G.Gong6ThreeTermSequenceshastwo-levelauto-correlation,where?isaprimitiveelementofGF(2n)andq1=2m+1andq2=2m+2m-1+1.(Alternatively,wemaytakeq2?q12(modp)toobtainthesamesequence{ai.})ConstructionA:Foroddn?5,andn=2m+1withperiodp=2n?1,thebinarysequencedefinedby
@G.Gong7+LFSR1LFSR2LFSR3OutputArchitectureforImplementationofthe3-TermSequences
@G.Gong8Profileof3-termsequences1.Period:2n?12.Balance:2n-11sand2n-1?10s3.2-levelautocorrelation4.Linearspan:3n5.N(T3,n),thenumberofshiftdistinct3-termsequences,
@G.Gong900
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