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初中数学常考几何模型汇总

模型1三线八角

公式1

平行线+截线

角关系

图示

1.∠1=∠2;2.

公式1原理两直线平行,同位角相等、内错角相等、同旁内角互补

模型2两平行线间的拐角

公式2

平行线、内拐角+作平行→角关系

图示

∠

公式3

平行线、外拐角+作平行→角关系

图示

∠BOD+∠

公式2原理两直线平行,内错角相等公式3原理两直线平行,同旁内角互补

模型3两平行线外的拐角

公式4

平行线、外拐角

图示

∠

公式5

平行线、外拐角+延长相交→角关系

图示

∠

公式4、5原理

①两直线平行,同位角相等;

②三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和

模型4“8字”模型

公式6

两线段相交,端点相连→角关系、边关系

图示

1.∠A+∠

公式6原理

①对顶角相等；

②三角形任意两边之和大于第三边

模型5“燕尾”模型

公式7

凹四边形ABDC+延长相交→角关系、

图示

1.∠BDC=∠A+∠

公式7原理三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和

模型6“风筝”模型

公式8

凸四边形ABFC+交点连接AF→

图示

∠DBF+∠

公式8原理

三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和

模型7“角平分线”模型

公式9

角平分线+作垂直→全等关系

图示

△

公式9原理

两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个数据线全等

模型8“双角平分线”模型

公式10

双内角平分线→角关系

图示

∠

公式11

双外角平分线→角关系

图示

∠

公式12

一内一外平分线→角关系

图示

∠

公式10、11原理三角形的内角和为180

公式12原理

三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和

模型9“高+角平分线”模型

公式13

共顶点的角平分线、高线→角关系

图示

∠

公式13原理三角形的内角和为180°

模型10“中线”模型高频

公式14

中线→

边关系、面积关系

图示

1.BD=CD;2.S

公式14原理同底等高的两个三角形(△ABD和△ADC

模型11“中位线”模型

公式15

中位线→位置关系、边关系、面积关系

图示

1.DE[/BC;2.DE=1

公式15原理三角形的中位线平行于第三边并且等于它的一半

模型12“中垂线”模型

公式16

中垂线→边关系

图示

PA

公式16原理两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等

模型13“倍长中线”模型

公式17

三角形、中线+倍长中线→全等关系

图示

△

公式17原理两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等

模型14.“一线三等角”全等模型

公式18同侧一线三等角、等线段→全等关系

图示

锐角一线三等角

△

一线三垂直

钝角一线三等角

公式19

异侧一线三等角、等线段→全等关系

图示

锐角一线三等角

△

一线三垂直

钝角一线三等角

公式18原理

①三角形的内角和为180°

②直角三角形中两个锐角互余

公式19原理

①三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和;

②直角三角形中两个锐角互余

模型15“半角”模型

公式20

正方形中,角含半角(90°含45°)+旋转→全等关系

图示

1.∠FAG=90°;2.△

公式21

等腰直角三角形中,角含半角(90°含45°)+旋转→全等关系

图示

1.∠ECF=90°

公式22

等腰三角形中,角含半角(120°含60°+

图示

1.∠ECF=

公式23

菱形中,角含半角(120°含60°)+旋转→全等关系

图示

1.△AEF?△AGF；2.△AEF

公式20、23原理通过旋转作辅助线构造全等三角形

公式21原理

如果直角三角形的两条直角边长分别为a,b,斜边长为c,那么a

公式22原理

如果一个三角形有两条边相等,那么它们所对的角相等.(简写成“等边对等角)

模型16“手拉手”全等模型

公式24

双等腰,共顶点,顶角相等+左手拉左手,右手拉右手→全等关系

图示

OC在△AOB内部且拉手线无交点OC在△AOB外部且拉手线无交点

△AOC?△BOD,AC=BD

公式25

双等腰,共顶点,顶角相等+左手拉左手,右手拉右手→全等关系、角度关系

图示

OC在△AOB外部且拉手线有交点

1.△AOC?△BOD,AC=BD(拉手线相等)；2.OE平分∠

公式24、25原理

找到两个共顶点的等腰三角形,根据角度代换得一组