相似【章节复习】找规律问题 题集B3(教师版).pdfVIP

相似【章节复习】找规律问题题集B3

1.我们定义：“四个顶点都在三角形边上的正方形是三角形的内接正方形”．

已知：在中，，，．

（1）如图，四边形是的内接正方形，则正方形的边长是．

图

（2）如图，四边形是（）中的内接正方形，则第个正方形的边长

；继续在图中的中按上述方法作第个内接正方形；以此类推，则第个

内接正方形的边长．（为正整数）

图

【答案】（1）

（2）;

【解析】（1）四边形是正方形，

图

∴，，

∴，

∴．

设，

∴，

∴．

（2）如图四边形是正方形，

1

图

∴，，

∴，

∴，

设，，，

∴，

∴．

如图由以上同样的方法可以求得正方形的边长为：，

C

图

∴第个正方形的边长为：，

∴第个内接正方形的边长为：．

【标注】【知识点】相似三角形的性质

【知识点】相似三角形的判定-预备定理（平行）

【知识点】相似三角形的性质与判定综合

【知识点】数列找规律-图形类的等比数列

【知识点】正方形的性质

【能力】推理论证能力

2.已知：是一张等腰直角三角形纸板，，．

（1）要在这张纸板上剪出一个正方形，使这个正方形的四个顶点都在的边上．小林设计出

了一种剪法，如图所示．请你再设计出一种不同于图的剪法，并在图中画出来．

2

（2）若按照小林设计的图所示的剪法来进行裁剪，记图为第一次裁剪，得到个正方形，将它的

面积记为，则，在余下的个三角形中还按照小林设计的剪法进行第二次裁剪

（如图），得到个新的正方形，将此次所得个正方形的面积的和记为，则

，在余下的个三角形中再按照小林设计的的剪法进行第三次裁剪（如图），得到

个新的正方形，将此次所得个正方形的面积的和记为；按照同样的方法继续操作下去

，第次裁剪得到个新的正方形，它们的面积的和．

【答案】（1）画图见解析．

（2）;;;

【