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相似【章节复习】找规律问题题集B3
1.我们定义:“四个顶点都在三角形边上的正方形是三角形的内接正方形”.
已知:在中,,,.
(1)如图,四边形是的内接正方形,则正方形的边长是.
图
(2)如图,四边形是()中的内接正方形,则第个正方形的边长
;继续在图中的中按上述方法作第个内接正方形;以此类推,则第个
内接正方形的边长.(为正整数)
图
【答案】(1)
(2);
【解析】(1)四边形是正方形,
图
∴,,
∴,
∴.
设,
∴,
∴.
(2)如图四边形是正方形,
1
图
∴,,
∴,
∴,
设,,,
∴,
∴.
如图由以上同样的方法可以求得正方形的边长为:,
C
图
∴第个正方形的边长为:,
∴第个内接正方形的边长为:.
【标注】【知识点】相似三角形的性质
【知识点】相似三角形的判定-预备定理(平行)
【知识点】相似三角形的性质与判定综合
【知识点】数列找规律-图形类的等比数列
【知识点】正方形的性质
【能力】推理论证能力
2.已知:是一张等腰直角三角形纸板,,.
(1)要在这张纸板上剪出一个正方形,使这个正方形的四个顶点都在的边上.小林设计出
了一种剪法,如图所示.请你再设计出一种不同于图的剪法,并在图中画出来.
2
(2)若按照小林设计的图所示的剪法来进行裁剪,记图为第一次裁剪,得到个正方形,将它的
面积记为,则,在余下的个三角形中还按照小林设计的剪法进行第二次裁剪
(如图),得到个新的正方形,将此次所得个正方形的面积的和记为,则
,在余下的个三角形中再按照小林设计的的剪法进行第三次裁剪(如图),得到
个新的正方形,将此次所得个正方形的面积的和记为;按照同样的方法继续操作下去
,第次裁剪得到个新的正方形,它们的面积的和.
【答案】(1)画图见解析.
(2);;;
【
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