2025年中考数学一轮复习难点与解题模型：与角平分线、中点有关问题（5大热考题型）（原卷版）.pdfVIP

难点与解题模型11与角平分线、中点有关问题5（大热考题型）

题型盅点N

题型一：与角平分线有关问题

题型二：与中线有关问题

题型三：与中位线有关问题

题型四：与等腰三角形底边中点有关问题

题型五：长中线模型

①精谁提分

题型一：与角平分线有关问题

霜「】飞T屣r承

I

i常考模型及步骤

第一步：依据特征找模型一一找否存在角平分线

I

i第二步：抽离模型一一判断角平分线上一点与角两边上点的连线与角平分线的位置关系

第三步：利用性质解题一一利用角平分线的性质、全等三角形、等腰三角形“三线合一”及平行线的性质

I

i解题

【中考母题学方法】

【典例1-1】2（023•湖南•中考真题）如图，在中，ZC=90°,按以下步骤作图：①以点A为圆心,

以小于NC长为半径作弧，分别交于点/，N；②分别以N为圆心，以大于的长为半

径作弧，在/A4c内两弧交于点O；③作射线/。，交BC于点D.若点。到48的距离为1,则CD的长

【典例1-2］2（023•江苏・中考真题）如图，B、E、C、尸直线/上的四点，AB=DE,AC=DF,BE=CF.

1（）求证：AABC出ADEF；

2（）点P、。分别V48C、AD跖的内心.

①用直尺和圆规作出点。保（留作图痕迹，不要求写作法）;

②连接尸。，则尸。与8E的关系.

【典例1-3】2（023•甘肃兰州•中考真题）综合与实践

问题探究：（1）如图1古希腊数学家欧几里得所著的《几何原本》第1卷命题9：平分一个已知角.即:

作一个已知角的平分线，如图2欧几里得在《几何原本》中给出的角平分线作图法：在3和上分别

取点。和D,使得OC=。。，连接CD,以。为边作等边三角形CDE,则就NNO8的平分线.

请写出OE平分的依据：；

类比迁移：

2（）小明根据以上信息研究发现：ACDE不一定必须等边三角形，只需C£=Z）E即可.他查阅资料：我

国古代已经用角尺平分任意角.做法如下：如图3,在NNO3的边。4,05上分别取OM=ON,移动角尺,

使角尺两边相同刻度分别与点M,N重合，则过角尺顶点。的射线OCN/O8的平分线，请说明此做法

的理由；

拓展实践：

3（）小明将研究应用于实践.如图4,校园的两条小路NB和4C,汇聚形成了一个岔路口4现在学校要

在条之装盏,得两（条小一）并且灯到/距

两小路间安一路灯E使路灯照亮条小路两路样亮，路后岔路口的

/距应哪请度在

禺和休息椅。到岔路口的离相等.试问路灯该安装在个位置？用不带刻的直尺和圆规对应

典23河南中考真题，V/，点边/C上且

【例1-4】（02••）如图8C中。在，

（1）请用无刻度的直尺和圆规作出N/的平分线（保留作图痕迹，不写作法）.

作的连。E求E

⑵若（1）中所角平分线与边