湖南省衡阳市高中数学 第三章 函数的应用 3.1 函数与方程 3.1.2 用二分法求方程的近似解说课稿 新人教A版必修1.docx

湖南省衡阳市高中数学第三章函数的应用3.1函数与方程3.1.2用二分法求方程的近似解说课稿新人教A版必修1

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设计思路

本节课以“用二分法求方程的近似解”为切入点，通过实际问题的引入，引导学生理解二分法的基本原理，培养学生运用数学方法解决问题的能力。课程设计注重理论与实践相结合，通过案例分析和课堂练习，帮助学生深入理解二分法的应用，为后续学习打下坚实基础。

核心素养目标

培养学生数学抽象能力，通过二分法求解方程的过程，让学生体会数学模型与现实问题的联系。增强逻辑推理能力，引导学生理解二分法的迭代过程，提高学生运用数学逻辑解决问题的能力。提升数学建模意识，让学生在解决实际问题的过程中，学会将实际问题转化为数学模型，并运用数学方法进行求解。

教学难点与重点

1.教学重点，

①理解二分法的原理，掌握二分法的迭代过程；

②能够根据实际问题选择合适的二分法求解方程的近似解；

③熟练运用二分法解决具体的数学问题，如求解方程的根、计算函数的零点等。

2.教学难点，

①正确设置初始区间，确保二分法能够有效进行；

②理解并判断迭代过程中的收敛性，避免陷入无限循环；

③在实际问题中灵活运用二分法，处理边界条件和复杂情况。

教学资源

-软硬件资源：计算机教室、电子白板、投影仪、笔记本电脑

-课程平台：学校教学资源库、在线教学平台

-信息化资源：二分法求解方程的动画演示、相关数学软件（如MATLAB、Python）

-教学手段：多媒体课件、教学案例、互动练习题

教学过程

1.导入（约5分钟）

-激发兴趣：展示一些实际问题，如测量未知长度、求解实际问题中的未知数等，引导学生思考如何解决这类问题。

-回顾旧知：简要回顾一次函数、二次函数的性质和图像，以及方程与函数的关系。

2.新课呈现（约30分钟）

-讲解新知：详细讲解二分法的原理，包括如何选择初始区间、迭代步骤、收敛性判断等。

-举例说明：通过具体例子，如求解方程\(f(x)=0\)的近似解，展示二分法的应用过程。

-互动探究：组织学生进行小组讨论，让学生尝试应用二分法解决实际问题，并分享他们的解题思路。

3.巩固练习（约20分钟）

-学生活动：学生独立完成课后练习题，包括不同类型的方程求解问题。

-教师指导：教师在课堂巡视，观察学生的解题过程，及时解答学生的疑问，并给予个别指导。

4.课堂总结（约10分钟）

-总结本节课的重点内容，强调二分法的适用范围和注意事项。

-引导学生回顾二分法的迭代过程，总结如何判断收敛性。

5.作业布置（约5分钟）

-布置课后作业，包括：

1.完成课本中的练习题，加深对二分法原理的理解。

2.选择一个实际问题，尝试运用二分法进行求解，并撰写解题报告。

3.通过网络资源或图书馆查找有关二分法的应用案例，进行小组讨论。

6.拓展活动（约10分钟）

-组织学生进行拓展练习，如：

1.利用MATLAB或Python编写程序，实现二分法求解方程的近似解。

2.比较二分法与其他求根方法（如牛顿法）的优缺点，分析在不同情况下的适用性。

7.反馈与评价（约5分钟）

-教师收集学生的作业，进行批改和评价。

-在下一节课开始时，进行作业反馈，对学生的表现给予肯定和鼓励，同时指出不足之处。

教学资源拓展

1.拓展资源：

-1.1二分法的数学原理：介绍二分法的数学背景，包括实数的完备性、中值定理等。

-1.2二分法的应用领域：探讨二分法在各个领域的应用，如物理学、工程学、经济学等。

-1.3其他数值方法：介绍与二分法相关的其他数值方法，如牛顿法、割线法等，并比较它们的优缺点。

-1.4二分法在计算机科学中的应用：探讨二分法在计算机科学中的应用，如排序算法、查找算法等。

-1.5二分法的历史背景：介绍二分法的发展历程，包括历史上的重要贡献者和相关研究。

2.拓展建议：

-2.1阅读相关书籍：推荐学生阅读关于数学分析、数值计算等方面的书籍，如《数学分析新讲》、《数值计算方法》等。

-2.2参加数学竞赛：鼓励学生参加数学竞赛，如全国高中数学联赛、美国数学竞赛（AMC）等，以提升数学思维和解题能力。

-2.3实践项目：引导学生参与数学建模、编程等实践项目，将二分法应用于实际问题中，加深对知识点的理解。

-2.4研究论文：鼓励学生阅读相关领域的学术论文，了解二分法的必威体育精装版研究进展和应用情况。

-2.5交流与合作：组织学生进行小组讨论，分享学习心得，互相学习，共同进步。

-2.6深入学习数学软件：指导学生学习MATLAB、Python等数学软件，利用软件进行二分法的编程实现和实验验证。

-2.7探索实际问题：引