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22.2二次函数与一元二次方程的关系说课稿2024-2025学年人教版数学九年级上册

课题：

科目：

班级：

课时：计划3课时

教师：

单位：

一、设计意图

本节课以人教版数学九年级上册“22.2二次函数与一元二次方程的关系”为内容，旨在帮助学生理解二次函数与一元二次方程之间的内在联系，通过实例分析和实际操作，培养学生运用数学知识解决实际问题的能力，提高学生的数学思维和创新能力。

二、核心素养目标

1.通过探究二次函数与一元二次方程的关系，培养学生的逻辑推理能力，提升其运用数学符号表达数学关系的习惯。

2.引导学生通过实际问题情境，锻炼其数学建模能力，学会将实际问题转化为数学模型。

3.强化学生的几何直观，使其能通过图形直观理解二次函数的性质和一元二次方程的解与抛物线的位置关系。

4.培养学生数学应用意识，学会运用二次函数知识解决生活中的实际问题。

三、学情分析

九年级学生在学习“二次函数与一元二次方程的关系”这一章节时，已经具备了一定的数学基础，对函数和方程的概念有初步的认识。在知识层面，学生对一元二次方程的解法、二次函数的基本性质等已有了解，但对其内在联系的理解可能不够深入。在能力方面，学生具备一定的抽象思维能力和逻辑推理能力，但在解决复杂问题时，可能存在思维定势和缺乏灵活运用知识的能力。在素质方面，学生的自主学习能力和合作探究能力有待提高。

在教学实际中，部分学生对二次函数图像的理解存在困难，难以将图像与方程的解联系起来。此外，学生在面对实际问题情境时，往往缺乏将实际问题转化为数学模型的能力。学生的行为习惯方面，部分学生可能存在依赖教师讲解、缺乏主动探究的意识，这会影响他们对新知识的理解和掌握。

四、教学方法与策略

1.采用讲授与讨论相结合的方法，通过讲解关键概念和性质，引导学生深入理解二次函数与一元二次方程的关系。

2.设计小组合作探究活动，让学生通过实验探究二次函数图像与方程解的关系，培养合作能力和探究精神。

3.利用多媒体教学，展示二次函数图像的动态变化，帮助学生直观理解函数性质，并通过数学软件演示方程解与图像的对应关系。

4.结合实际案例，引导学生分析实际问题，将数学知识应用于解决实际问题，提高学生的数学应用能力。

五、教学过程设计

1.导入新课（5分钟）

目标：引起学生对二次函数与一元二次方程关系的兴趣，激发其探索欲望。

过程：

开场提问：“你们还记得一元二次方程吗？你们知道它和二次函数有什么关系吗？”

展示一些生活中的抛物线形状的图片，如汽车行驶轨迹、抛物线运动等，让学生初步感受二次函数与一元二次方程的关系。

简短介绍二次函数与一元二次方程的关系的重要性，为接下来的学习打下基础。

2.二次函数与一元二次方程关系基础知识讲解（10分钟）

目标：让学生了解二次函数与一元二次方程的基本概念、组成部分和原理。

过程：

讲解二次函数的定义，包括其一般形式y=ax^2+bx+c（a≠0）。

详细介绍一元二次方程的解法，如配方法、公式法等。

3.二次函数与一元二次方程关系案例分析（20分钟）

目标：通过具体案例，让学生深入了解二次函数与一元二次方程关系的特性和重要性。

过程：

选择几个典型的案例，如抛物线与x轴的交点、抛物线与y轴的交点等。

详细介绍每个案例的背景、特点和意义，让学生全面了解二次函数与一元二次方程关系的多样性或复杂性。

引导学生思考这些案例对实际生活或学习的影响，以及如何应用二次函数与一元二次方程关系解决实际问题。

4.学生小组讨论（10分钟）

目标：培养学生的合作能力和解决问题的能力。

过程：

将学生分成若干小组，每组选择一个与二次函数与一元二次方程关系相关的主题进行深入讨论，如“如何通过二次函数图像判断一元二次方程的解的性质”。

小组内讨论该主题的现状、挑战以及可能的解决方案。

每组选出一名代表，准备向全班展示讨论成果。

5.课堂展示与点评（15分钟）

目标：锻炼学生的表达能力，同时加深全班对二次函数与一元二次方程关系的认识和理解。

过程：

各组代表依次上台展示讨论成果，包括主题的现状、挑战及解决方案。

其他学生和教师对展示内容进行提问和点评，促进互动交流。

教师总结各组的亮点和不足，并提出进一步的建议和改进方向。

6.课堂小结（5分钟）

目标：回顾本节课的主要内容，强调二次函数与一元二次方程关系的重要性和意义。

过程：

简要回顾本节课的学习内容，包括二次函数与一元二次方程的基本概念、组成部分、案例分析等。

强调二次函数与一元二次方程关系在现实生活或学习中的价值和作用，鼓励学生进一步探索和应用这一知识。

布置课后作业：让学生完成一道关于二次函数与一元二次方程关系的综合练习题，以巩固学习效果。

六、学生学习效果

学生学习效果

1.理解能力提升：学生对