四川省绵阳市2024-2025学年高一上学期1月期末教学质量测试数学试题2.docx

必威体育官网网址★启用前【考试时间：2025年1月14日9：45—11：45】

高中2024级第一学期末教学质量测试

数学

本试卷分为试题卷和答题卡两部分，其中试题卷由第卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）

组成，共4页；答题卡共6页.满分150分，考试时间120分钟.

注意事项：

1.答题前，考生务必将自己的学校?班级?姓名用0.5毫米黑色签字笔填写清楚，同时用2B铅笔将考号准确填涂在“准考证号”栏目内.

2.选择题使用2B铅笔填涂在答题卡对应题目标号的位置上，如需改动，用橡皮擦擦干净后再选涂其它答案；非选择题用0.5毫米黑色签字笔书写在答题卡的对应框内，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸?试题卷上答题无效.

3.考试结束后将答题卡收回.

第I卷（选择题，共58分）

一?选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知集合，则（）

A. B. C. D.

2.下列命题为真命题的是（）

A.若，则 B.若，则

C.若，则 D.若，则

3.设有意义，，则是的（）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

4.下列函数，满足“对任意，且，都有”的是（）

A. B.

C D.

5.函数的大致图象为（）

A B.

C. D.

6.设函数则（）

A B.1 C. D.5

7.将甲桶中的溶液缓慢注入空桶乙中，经过后甲桶中剩余的溶液量符合指数衰减曲线.假设经过甲桶和乙桶中的溶液量一样，则乙桶中的溶液达到共需要注入的时间约为（）（参考数据：）

A. B. C. D.

8.已知函数有三个不同的零点，则实数的取值范围为（）

A. B. C. D.

二?多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.若，函数的值域是，且，则下列结论中正确的是（）

A. B.

C.若，则 D.

10.若函数是定义在上的奇函数，，当时，，则（）

A.

B.函数图象关于直线对称

C.函数图象关于点中心对称

D.当时，

11.已知函数（e为自然对数的底数），则（）

A.函数的定义域为 B.函数是增函数

C.函数是奇函数 D.若，则

第II卷（非选择题，共92分）

三?填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分.将答案填写在答题卡的横线上.

12.函数的定义域为__________.

13.某扇形圆心角为2弧度，半径为，则该扇形的面积为___________

14.已知函数，当时，，且函数在上的最大值与最小值之差为2，则的值为__________.

四?解答题：共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

15.已知角的顶点在坐标原点，始边与轴正半轴重合，终边经过点.

（1）求；

（2）求的值.

16.已知关于的不等式的解集为.

（1）求的值；

（2）若函数，当时，求函数的最小值（用表示）.

17.某工厂生产两种产品，产品利润（单位：万元）与投入金额（单位：万元）的关系式为产品的利润（单位：万元）与投入金额（单位：万元）的关系式为.已知投入3万元生产产品可获利润为7万元，投入32万元生产产品可获利润为65万元.

（1）求实数的值；

（2）该企业现有47万元资金全部投入两种产品中，探究：怎样分配资金，才能使企业获得最大利润？并求出最大利润.

18.函数的最小正周期为，且.

（1）求函数的解析式；

（2）求函数在上的单调递减区间；

（3）若函数在有三个不同的零点从小到大依次为，求实数的取值范围及的值.

19.固定项链的两端，在重力的作用下项链所形成的曲线是悬链线.1691年，莱布尼兹等得出了“悬链线”的一般方程，最特别的悬链线是双曲余弦函数.类似的有双曲正弦函数，我们也可以定义双曲正切函数.已知函数和具有如下性质：①定义域都为，且是增函数；②是奇函数，是偶函数；③.（常数e是自然对数的底数，）

（1）求双曲正弦函数和双曲余弦函数的解析式；

（2）求证：；

（3）函数在区间上的值域是，求实数的取值范围.